رفتن به محتوا
MathSolver Pro
  • باز کردن حل‌کننده
  • از معلم هوشمند بپرسید
  • یافتن درس AP
  • ساخت آزمونک
  • باز کردن ماشین‌حساب
  • ماشین‌حساب نموداری
  • همه ماشین‌حساب‌ها
  • خواندن راهنماهای ریاضی
↑ ↓Enter برای باز کردن · Esc برای بستن
حل یک مسئله
معادلات چندجمله‌ایجبردانشگاه≈ 1:24

حل کنید: 2x⁴ - 6x³ - 5x² + 2x + 2 = 0

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: x = 0.63944984, x = 3.5963352; مختلط: -0.61789252 ± 0.23033172i.

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.5 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

  1. 1. مسئله
    مثال حل‌شده
    2 x4−6 x3−5 x2+2 x+2=02~{ x}^{4}-6~{ x}^{3}-5~{ x}^{2}+2~ x+2 = 0
  2. 2. گام به گام
    1. 2 x4−6 x3−5 x2+2 x+2=02~{ x}^{4}-6~{ x}^{3}-5~{ x}^{2}+2~ x+2 = 0
      با معادله شروع کنید
    2. 2x4−6x3−5x2+2x+2=02x^{4} - 6x^{3} - 5x^{2} + 2x + 2 = 0
      همهٔ جمله‌ها را به یک طرف ببرید
    3. ریشهٔ گویای دیگری وجود ندارد؛ ریشه‌های باقی‌ماندهٔ 4 را به روش عددی تقریب بزنید
    4. x=0.63944984,x=3.5963352x = 0.63944984,\quad x = 3.5963352
      جواب‌های حقیقی را گرد آورید
  3. 3. جواب
    x=0.63944984, x=3.5963352x = 0.63944984,\ x = 3.5963352

    x = 0.63944984, x = 3.5963352

  4. 4. بررسی
    • x = 0.63944984: طرف چپ = 0، طرف راست = 0 ✓
    • x = 3.5963352: طرف چپ = 0، طرف راست = 0 ✓

متن کامل

مسئله. این مسئله است: 2x به توان 4 منهای 6x به توان سه منهای 5x به توان دو به‌علاوه 2x به‌علاوه 2 مساوی 0. یک معادلهٔ چندجمله‌ای از درجهٔ 4 بر حسب x.

گام به گام. با معادله شروع کنید. همهٔ جمله‌ها را به یک طرف ببرید. ریشهٔ گویای دیگری وجود ندارد؛ ریشه‌های باقی‌ماندهٔ 4 را به روش عددی تقریب بزنید. روش دوراند-کرنر همهٔ ریشه‌ها را هم‌زمان تکرار می‌کند تا زمانی که دیگر تغییر نکنند. جواب‌های حقیقی را گرد آورید.

جواب. پس جواب این است: x مساوی 0.63944984, x مساوی 3.5963352; مختلط: منفی 0.61789252 مثبت منفی 0.23033172i. یک چندجمله‌ای درجه ۴ دقیقاً 4 ریشه با احتساب مرتبهٔ تکرار دارد (برخی ممکن است مختلط باشند). ابتدا ریشه‌های گویای دقیق پیدا می‌شوند، سپس بقیه به‌طور دقیق یا تقریبی حل می‌شوند.

بررسی. x مساوی 0.63944984: طرف چپ مساوی 0، طرف راست مساوی 0، که درست است. x مساوی 3.5963352: طرف چپ مساوی 0، طرف راست مساوی 0، که درست است.

درس‌های مشابه

حل کنید: 2x⁴ - 6x³ - 5x² + 2x + 2 = 0 — درس ویدیویی گام‌به‌گام