معادلات مثلثاتیمثلثاتدوره دوم متوسطه≈ 1:10

حل کنید: sin(3x) = -1

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: x = π/2 + 2πk/3 (k هر عدد صحیح).

سرعتزبان

فصل‌ها

متن درس

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.4 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

1. مسئله
مثال حل‌شده
$\sin\left(3~ x\right) = -1$
2. گام‌ها، بخش 1
1. $\sin\left(3~ x\right) = -1$
  با معادله شروع کنید
2. $f(x) = \sin\left(3~ x\right)+1 = 0$
  به صورت f(x) = 0 بازنویسی کنید
3. سمت چپ هر 2π/3 تکرار می‌شود، پس جواب‌ها را در یک دورهٔ تناوب پیدا کنید
4. $x = \frac{\pi}{2}$
  جواب‌ها در یک دورهٔ تناوب [0, 2π/3)
3. گام‌ها، بخش 2
1. $x = \frac{\pi}{2} + \frac{2\pi k}{3},\quad k \in \mathbb{Z}$
  هر تعداد کامل از دوره‌ها را اضافه کنید
4. جواب
$x = \frac{\pi}{2} + \frac{2\pi k}{3},\ k \in \mathbb{Z}$
x = π/2 + 2πk/3 (k any integer)
5. بررسی
- x = 1.5707963: طرف چپ = -1، طرف راست = -1 ✓

متن کامل

مسئله. این مسئله است: sin(3x) مساوی منفی 1. یک معادلهٔ متناوب بر حسب x: بی‌نهایت جواب دارد، یک خانواده برای هر جواب در یک دورهٔ تناوب.

گام‌ها، بخش 1. با معادله شروع کنید. به صورت f(x) مساوی 0 بازنویسی کنید. سمت چپ هر 2پی/3 تکرار می‌شود، پس جواب‌ها را در یک دورهٔ تناوب پیدا کنید. f(x به‌علاوه 2پی/3) مساوی f(x) برای هر x، پس هر جواب یکی از جواب‌ها در [0, 2پی/3) به علاوهٔ تعداد کاملی از دوره‌ها است. جواب‌ها در یک دورهٔ تناوب [0, 2پی/3).

گام‌ها، بخش 2. هر تعداد کامل از دوره‌ها را اضافه کنید.

جواب. پس جواب این است: x مساوی پی/2 به‌علاوه 2پیk/3 (k هر عدد صحیح). هر جواب در یک دورهٔ تناوب به‌صورت عددی پیدا شد، با مقدار دقیق مطابقت داده شد و با جای‌گذاری تأیید شد؛ افزودن دوره‌های کامل همهٔ جواب‌ها را می‌دهد.

بررسی. x مساوی 1.5707963: طرف چپ مساوی منفی 1، طرف راست مساوی منفی 1، که درست است.

گام‌ها روی صفحه

متن کامل

درس‌های مشابه