معادلات مثلثاتیمثلثاتدوره دوم متوسطه≈ 1:11

حل کنید: tan(2x) = 2

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: x ≈ 0.5535743589 + πk/2 (k هر عدد صحیح).

سرعتزبان

فصل‌ها

متن درس

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.5 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

1. مسئله
مثال حل‌شده
$\tan\left(2~ x\right) = 2$
2. گام‌ها، بخش 1
1. $\tan\left(2~ x\right) = 2$
  با معادله شروع کنید
2. $f(x) = \tan\left(2~ x\right)-2 = 0$
  به صورت f(x) = 0 بازنویسی کنید
3. سمت چپ هر π/2 تکرار می‌شود، پس جواب‌ها را در یک دورهٔ تناوب پیدا کنید
4. $x \approx 0.5535743589$
  جواب‌ها در یک دورهٔ تناوب [0, π/2)
3. گام‌ها، بخش 2
1. $x \approx 0.5535743589 + \frac{\pi k}{2},\quad k \in \mathbb{Z}$
  هر تعداد کامل از دوره‌ها را اضافه کنید
4. جواب
$x \approx 0.5535743589 + \frac{\pi k}{2},\ k \in \mathbb{Z}$
x ≈ 0.5535743589 + πk/2 (k any integer)
5. بررسی
- x = 0.55357436: طرف چپ = 2، طرف راست = 2 ✓

متن کامل

مسئله. این مسئله است: tan(2x) مساوی 2. یک معادلهٔ متناوب بر حسب x: بی‌نهایت جواب دارد، یک خانواده برای هر جواب در یک دورهٔ تناوب.

گام‌ها، بخش 1. با معادله شروع کنید. به صورت f(x) مساوی 0 بازنویسی کنید. سمت چپ هر پی/2 تکرار می‌شود، پس جواب‌ها را در یک دورهٔ تناوب پیدا کنید. f(x به‌علاوه پی/2) مساوی f(x) برای هر x، پس هر جواب یکی از جواب‌ها در [0, پی/2) به علاوهٔ تعداد کاملی از دوره‌ها است. جواب‌ها در یک دورهٔ تناوب [0, پی/2).

گام‌ها، بخش 2. هر تعداد کامل از دوره‌ها را اضافه کنید.

جواب. پس جواب این است: x تقریباً 0.5535743589 به‌علاوه پیk/2 (k هر عدد صحیح). هر جواب در یک دوره یک تقریب عددی است (حدود 10 رقم بااهمیت) که با جایگذاری تأیید شده است؛ اضافه کردن دوره‌های کامل تمام جواب‌ها را به دست می‌دهد.

بررسی. x مساوی 0.55357436: طرف چپ مساوی 2، طرف راست مساوی 2، که درست است.

گام‌ها روی صفحه

متن کامل

درس‌های مشابه