معادلات مثلثاتیمثلثاتدوره دوم متوسطه≈ 1:23

حل کنید: tan(3x) = √(3)

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: x = π/9 + πk/3 (k هر عدد صحیح).

سرعتزبان

فصل‌ها

متن درس

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.5 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

1. مسئله
مثال حل‌شده
$\tan\left(3~ x\right) = \sqrt{3}$
2. گام‌ها، بخش 1
1. $\tan\left(3~ x\right) = \sqrt{3}$
  با معادله شروع کنید
2. $f(x) = \tan\left(3~ x\right)-1.7320508075688772 = 0$
  به صورت f(x) = 0 بازنویسی کنید
3. سمت چپ هر π/3 تکرار می‌شود، پس جواب‌ها را در یک دورهٔ تناوب پیدا کنید
4. $x = \frac{\pi}{9}$
  جواب‌ها در یک دورهٔ تناوب [0, π/3)
3. گام‌ها، بخش 2
1. $x = \frac{\pi}{9} + \frac{\pi k}{3},\quad k \in \mathbb{Z}$
  هر تعداد کامل از دوره‌ها را اضافه کنید
4. جواب
$x = \frac{\pi}{9} + \frac{\pi k}{3},\ k \in \mathbb{Z}$
x = π/9 + πk/3 (k any integer)
5. بررسی
- x = 0.34906585: طرف چپ = 1.7320508، طرف راست = 1.7320508 ✓

متن کامل

مسئله. این مسئله است: tan(3x) مساوی sqrt(3). یک معادلهٔ متناوب بر حسب x: بی‌نهایت جواب دارد، یک خانواده برای هر جواب در یک دورهٔ تناوب.

گام‌ها، بخش 1. با معادله شروع کنید. به صورت f(x) مساوی 0 بازنویسی کنید. سمت چپ هر پی/3 تکرار می‌شود، پس جواب‌ها را در یک دورهٔ تناوب پیدا کنید. f(x به‌علاوه پی/3) مساوی f(x) برای هر x، پس هر جواب یکی از جواب‌ها در [0, پی/3) به علاوهٔ تعداد کاملی از دوره‌ها است. جواب‌ها در یک دورهٔ تناوب [0, پی/3).

گام‌ها، بخش 2. هر تعداد کامل از دوره‌ها را اضافه کنید.

جواب. پس جواب این است: x مساوی پی/9 به‌علاوه پیk/3 (k هر عدد صحیح). هر جواب در یک دورهٔ تناوب به‌صورت عددی پیدا شد، با مقدار دقیق مطابقت داده شد و با جای‌گذاری تأیید شد؛ افزودن دوره‌های کامل همهٔ جواب‌ها را می‌دهد.

بررسی. x مساوی 0.34906585: طرف چپ مساوی 1.7320508، طرف راست مساوی 1.7320508، که درست است.

گام‌ها روی صفحه

متن کامل

درس‌های مشابه