رفتن به محتوا
MathSolver Pro
  • باز کردن حل‌کننده
  • از معلم هوشمند بپرسید
  • یافتن درس AP
  • ساخت آزمونک
  • باز کردن ماشین‌حساب
  • ماشین‌حساب نموداری
  • همه ماشین‌حساب‌ها
  • خواندن راهنماهای ریاضی
↑ ↓Enter برای باز کردن · Esc برای بستن
حل یک مسئله
دستگاه معادلاتجبردوره دوم متوسطه≈ 1:36

حل دستگاه -2x - 2y - 3z = -22, -x + 2y + z = 2, 2x - 3y - 3z = -7

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: x = 4, y = 1, z = 4.

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.7 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

  1. 1. مسئله
    مثال حل‌شده
    {−2x−2y−3z=−22−x+2y+z=22x−3y−3z=−7\begin{cases} -2x-2y-3z = -22 \\ - x+2y+ z = 2 \\ 2x-3y-3z = -7 \end{cases}
  2. 2. گام‌ها، بخش 1
    1. {−2x−2y−3z=−22−x+2y+z=22x−3y−3z=−7\begin{cases} -2x - 2y - 3z = -22 \\ -x + 2y + z = 2 \\ 2x - 3y - 3z = -7 \end{cases}
      همهٔ معادله‌ها را به شکل استاندارد بنویسید
    2. [−2−2−3−22−12122−3−3−7]\begin{bmatrix}-2 & -2 & -3 & -22 \\ -1 & 2 & 1 & 2 \\ 2 & -3 & -3 & -7\end{bmatrix}
      ماتریس افزوده [A | b] را بسازید
    3. حذف گاوس–جردن
    4. R1→1−2R1: [113211−12122−3−3−7]R_{1} \to \tfrac{1}{-2} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 1 & \frac{3}{2} & 11 \\ -1 & 2 & 1 & 2 \\ 2 & -3 & -3 & -7\end{bmatrix}
      R1 را بر -2 تقسیم کنید
  3. 3. گام‌ها، بخش 2
    1. R2→R2+1R1, R3→R3−2R1: [1132110352130−5−6−29]R_{2} \to R_{2} + 1R_{1},\ R_{3} \to R_{3} - 2R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 1 & \frac{3}{2} & 11 \\ 0 & 3 & \frac{5}{2} & 13 \\ 0 & -5 & -6 & -29\end{bmatrix}
      ستون 1 را با محور R1 صفر کنید
    2. R2→13R2: [11321101561330−5−6−29]R_{2} \to \tfrac{1}{3} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 1 & \frac{3}{2} & 11 \\ 0 & 1 & \frac{5}{6} & \frac{13}{3} \\ 0 & -5 & -6 & -29\end{bmatrix}
      R2 را بر 3 تقسیم کنید
    3. R1→R1−1R2, R3→R3+5R2: [1023203015613300−116−223]R_{1} \to R_{1} - 1R_{2},\ R_{3} \to R_{3} + 5R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & \frac{2}{3} & \frac{20}{3} \\ 0 & 1 & \frac{5}{6} & \frac{13}{3} \\ 0 & 0 & -\frac{11}{6} & -\frac{22}{3}\end{bmatrix}
      ستون 2 را با محور R2 صفر کنید
    4. R3→1−116R3: [102320301561330014]R_{3} \to \tfrac{1}{-\frac{11}{6}} R_{3}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & \frac{2}{3} & \frac{20}{3} \\ 0 & 1 & \frac{5}{6} & \frac{13}{3} \\ 0 & 0 & 1 & 4\end{bmatrix}
      R3 را بر -11/6 تقسیم کنید
  4. 4. گام‌ها، بخش 3
    1. R1→R1−23R3, R2→R2−56R3: [100401010014]R_{1} \to R_{1} - \frac{2}{3} R_{3},\ R_{2} \to R_{2} - \frac{5}{6} R_{3}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & 4 \\ 0 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 4\end{bmatrix}
      ستون 3 را با محور R3 صفر کنید
    2. [100401010014]\begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & 4 \\ 0 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 4\end{bmatrix}
      شکل سطری پلکانی کاهش‌یافته
    3. x=4, y=1, z=4x = 4,\ y = 1,\ z = 4
      جواب یکتا را بخوانید
  5. 5. جواب
    x=4, y=1, z=4x = 4,\ y = 1,\ z = 4

    -2x - 2y - 3z = -22; -x + 2y + z = 2; 2x - 3y - 3z = -7 ⇒ x = 4, y = 1, z = 4

  6. 6. بررسی
    • معادلهٔ 1: -2x - 2y - 3z = -22 ✓
    • معادلهٔ 2: -x + 2y + z = 2 ✓
    • معادلهٔ 3: 2x - 3y - 3z = -7 ✓

متن کامل

مسئله. این مسئله است: حل دستگاه منفی 2x منهای 2y منهای 3z مساوی منفی 22, منفی x به‌علاوه 2y به‌علاوه z مساوی 2, 2x منهای 3y منهای 3z مساوی منفی 7. 3 معادلهٔ خطی با 3 مجهول (x, y, z).

گام‌ها، بخش 1. همهٔ معادله‌ها را به شکل استاندارد بنویسید. همهٔ جمله‌های متغیردار را به چپ و ثابت‌ها را به راست ببرید. ماتریس افزوده [A | b] را بسازید. ستون‌ها: x, y, z | ثابت. حذف گاوس–جردن. با عمل‌های سطری هر محور را 1 کنید و بقیهٔ ستونش را صفر کنید. R1 را بر منفی 2 تقسیم کنید.

گام‌ها، بخش 2. ستون 1 را با محور R1 صفر کنید. R2 را بر 3 تقسیم کنید. ستون 2 را با محور R2 صفر کنید. R3 را بر منفی 11 تقسیم بر 6 تقسیم کنید.

گام‌ها، بخش 3. ستون 3 را با محور R3 صفر کنید. شکل سطری پلکانی کاهش‌یافته. جواب یکتا را بخوانید.

جواب. پس جواب این است: x مساوی 4, y مساوی 1, z مساوی 4. دستگاه دقیقاً یک جواب دارد؛ جایگذاری آن همهٔ معادله‌ها را برقرار می‌کند.

بررسی. معادلهٔ 1: منفی 2x منهای 2y منهای 3z مساوی منفی 22، که درست است. معادلهٔ 2: منفی x به‌علاوه 2y به‌علاوه z مساوی 2، که درست است. معادلهٔ 3: 2x منهای 3y منهای 3z مساوی منفی 7، که درست است.

درس‌های مشابه

حل دستگاه -2x - 2y - 3z = -22, -x + 2y + z = 2, 2x - 3y - 3z = -7 — درس ویدیویی گام‌به‌گام