رفتن به محتوا
MathSolver Pro
  • باز کردن حل‌کننده
  • از معلم هوشمند بپرسید
  • یافتن درس AP
  • ساخت آزمونک
  • باز کردن ماشین‌حساب
  • ماشین‌حساب نموداری
  • همه ماشین‌حساب‌ها
  • خواندن راهنماهای ریاضی
↑ ↓Enter برای باز کردن · Esc برای بستن
حل یک مسئله
دستگاه معادلاتجبردوره دوم متوسطه≈ 1:31

حل دستگاه -2x + y + z = -1, 3x - y + 2z = 9, 3y + 3z = 9

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: x = 2, y = 1, z = 2.

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.6 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

  1. 1. مسئله
    مثال حل‌شده
    {−2x+y+z=−13x−y+2z=93y+3z=9\begin{cases} -2x+ y+ z = -1 \\ 3x- y+2z = 9 \\ 3y+3z = 9 \end{cases}
  2. 2. گام‌ها، بخش 1
    1. {−2x+y+z=−13x−y+2z=93y+3z=9\begin{cases} -2x + y + z = -1 \\ 3x - y + 2z = 9 \\ 3y + 3z = 9 \end{cases}
      همهٔ معادله‌ها را به شکل استاندارد بنویسید
    2. [−211−13−1290339]\begin{bmatrix}-2 & 1 & 1 & -1 \\ 3 & -1 & 2 & 9 \\ 0 & 3 & 3 & 9\end{bmatrix}
      ماتریس افزوده [A | b] را بسازید
    3. حذف گاوس–جردن
    4. R1→1−2R1: [1−12−12123−1290339]R_{1} \to \tfrac{1}{-2} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{1}{2} & -\frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\ 3 & -1 & 2 & 9 \\ 0 & 3 & 3 & 9\end{bmatrix}
      R1 را بر -2 تقسیم کنید
  3. 3. گام‌ها، بخش 2
    1. R2→R2−3R1: [1−12−1212012721520339]R_{2} \to R_{2} - 3R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{1}{2} & -\frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\ 0 & \frac{1}{2} & \frac{7}{2} & \frac{15}{2} \\ 0 & 3 & 3 & 9\end{bmatrix}
      ستون 1 را با محور R1 صفر کنید
    2. R2→112R2: [1−12−1212017150339]R_{2} \to \tfrac{1}{\frac{1}{2}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{1}{2} & -\frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\ 0 & 1 & 7 & 15 \\ 0 & 3 & 3 & 9\end{bmatrix}
      R2 را بر 1/2 تقسیم کنید
    3. R1→R1+12R2, R3→R3−3R2: [10380171500−18−36]R_{1} \to R_{1} + \frac{1}{2} R_{2},\ R_{3} \to R_{3} - 3R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 3 & 8 \\ 0 & 1 & 7 & 15 \\ 0 & 0 & -18 & -36\end{bmatrix}
      ستون 2 را با محور R2 صفر کنید
    4. R3→1−18R3: [1038017150012]R_{3} \to \tfrac{1}{-18} R_{3}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 3 & 8 \\ 0 & 1 & 7 & 15 \\ 0 & 0 & 1 & 2\end{bmatrix}
      R3 را بر -18 تقسیم کنید
  4. 4. گام‌ها، بخش 3
    1. R1→R1−3R3, R2→R2−7R3: [100201010012]R_{1} \to R_{1} - 3R_{3},\ R_{2} \to R_{2} - 7R_{3}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 2\end{bmatrix}
      ستون 3 را با محور R3 صفر کنید
    2. [100201010012]\begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 2\end{bmatrix}
      شکل سطری پلکانی کاهش‌یافته
    3. x=2, y=1, z=2x = 2,\ y = 1,\ z = 2
      جواب یکتا را بخوانید
  5. 5. جواب
    x=2, y=1, z=2x = 2,\ y = 1,\ z = 2

    -2x + y + z = -1; 3x - y + 2z = 9; 3y + 3z = 9 ⇒ x = 2, y = 1, z = 2

  6. 6. بررسی
    • معادلهٔ 1: -2x + y + z = -1 ✓
    • معادلهٔ 2: 3x - y + 2z = 9 ✓
    • معادلهٔ 3: 3y + 3z = 9 ✓

متن کامل

مسئله. این مسئله است: حل دستگاه منفی 2x به‌علاوه y به‌علاوه z مساوی منفی 1, 3x منهای y به‌علاوه 2z مساوی 9, 3y به‌علاوه 3z مساوی 9. 3 معادلهٔ خطی با 3 مجهول (x, y, z).

گام‌ها، بخش 1. همهٔ معادله‌ها را به شکل استاندارد بنویسید. همهٔ جمله‌های متغیردار را به چپ و ثابت‌ها را به راست ببرید. ماتریس افزوده [A | b] را بسازید. ستون‌ها: x, y, z | ثابت. حذف گاوس–جردن. با عمل‌های سطری هر محور را 1 کنید و بقیهٔ ستونش را صفر کنید. R1 را بر منفی 2 تقسیم کنید.

گام‌ها، بخش 2. ستون 1 را با محور R1 صفر کنید. R2 را بر 1 تقسیم بر 2 تقسیم کنید. ستون 2 را با محور R2 صفر کنید. R3 را بر منفی 18 تقسیم کنید.

گام‌ها، بخش 3. ستون 3 را با محور R3 صفر کنید. شکل سطری پلکانی کاهش‌یافته. جواب یکتا را بخوانید.

جواب. پس جواب این است: x مساوی 2, y مساوی 1, z مساوی 2. دستگاه دقیقاً یک جواب دارد؛ جایگذاری آن همهٔ معادله‌ها را برقرار می‌کند.

بررسی. معادلهٔ 1: منفی 2x به‌علاوه y به‌علاوه z مساوی منفی 1، که درست است. معادلهٔ 2: 3x منهای y به‌علاوه 2z مساوی 9، که درست است. معادلهٔ 3: 3y به‌علاوه 3z مساوی 9، که درست است.

درس‌های مشابه

حل دستگاه -2x + y + z = -1, 3x - y + 2z = 9, 3y + 3z = 9 — درس ویدیویی گام‌به‌گام