رفتن به محتوا
MathSolver Pro
  • باز کردن حل‌کننده
  • از معلم هوشمند بپرسید
  • یافتن درس AP
  • ساخت آزمونک
  • باز کردن ماشین‌حساب
  • ماشین‌حساب نموداری
  • همه ماشین‌حساب‌ها
  • خواندن راهنماهای ریاضی
↑ ↓Enter برای باز کردن · Esc برای بستن
حل یک مسئله
دستگاه معادلاتجبردوره دوم متوسطه≈ 1:13

حل دستگاه -2x + y = -13, -6x - 8y = -28

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: x = 6, y = -1.

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.5 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

  1. 1. مسئله
    مثال حل‌شده
    {−2x+y=−13−6x−8y=−28\begin{cases} -2x+ y = -13 \\ -6x-8y = -28 \end{cases}
  2. 2. گام‌ها، بخش 1
    1. {−2x+y=−13−6x−8y=−28\begin{cases} -2x + y = -13 \\ -6x - 8y = -28 \end{cases}
      همهٔ معادله‌ها را به شکل استاندارد بنویسید
    2. [−21−13−6−8−28]\begin{bmatrix}-2 & 1 & -13 \\ -6 & -8 & -28\end{bmatrix}
      ماتریس افزوده [A | b] را بسازید
    3. حذف گاوس–جردن
    4. R1→1−2R1: [1−12132−6−8−28]R_{1} \to \tfrac{1}{-2} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{1}{2} & \frac{13}{2} \\ -6 & -8 & -28\end{bmatrix}
      R1 را بر -2 تقسیم کنید
  3. 3. گام‌ها، بخش 2
    1. R2→R2+6R1: [1−121320−1111]R_{2} \to R_{2} + 6R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{1}{2} & \frac{13}{2} \\ 0 & -11 & 11\end{bmatrix}
      ستون 1 را با محور R1 صفر کنید
    2. R2→1−11R2: [1−1213201−1]R_{2} \to \tfrac{1}{-11} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{1}{2} & \frac{13}{2} \\ 0 & 1 & -1\end{bmatrix}
      R2 را بر -11 تقسیم کنید
    3. R1→R1+12R2: [10601−1]R_{1} \to R_{1} + \frac{1}{2} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 6 \\ 0 & 1 & -1\end{bmatrix}
      ستون 2 را با محور R2 صفر کنید
    4. [10601−1]\begin{bmatrix}1 & 0 & 6 \\ 0 & 1 & -1\end{bmatrix}
      شکل سطری پلکانی کاهش‌یافته
  4. 4. گام‌ها، بخش 3
    1. x=6, y=−1x = 6,\ y = -1
      جواب یکتا را بخوانید
  5. 5. جواب
    x=6, y=−1x = 6,\ y = -1

    -2x + y = -13; -6x - 8y = -28 ⇒ x = 6, y = -1

  6. 6. بررسی
    • معادلهٔ 1: -2x + y = -13 ✓
    • معادلهٔ 2: -6x - 8y = -28 ✓

متن کامل

مسئله. این مسئله است: حل دستگاه منفی 2x به‌علاوه y مساوی منفی 13, منفی 6x منهای 8y مساوی منفی 28. 2 معادلهٔ خطی با 2 مجهول (x, y).

گام‌ها، بخش 1. همهٔ معادله‌ها را به شکل استاندارد بنویسید. همهٔ جمله‌های متغیردار را به چپ و ثابت‌ها را به راست ببرید. ماتریس افزوده [A | b] را بسازید. ستون‌ها: x, y | ثابت. حذف گاوس–جردن. با عمل‌های سطری هر محور را 1 کنید و بقیهٔ ستونش را صفر کنید. R1 را بر منفی 2 تقسیم کنید.

گام‌ها، بخش 2. ستون 1 را با محور R1 صفر کنید. R2 را بر منفی 11 تقسیم کنید. ستون 2 را با محور R2 صفر کنید. شکل سطری پلکانی کاهش‌یافته.

گام‌ها، بخش 3. جواب یکتا را بخوانید.

جواب. پس جواب این است: x مساوی 6, y مساوی منفی 1. دستگاه دقیقاً یک جواب دارد؛ جایگذاری آن همهٔ معادله‌ها را برقرار می‌کند.

بررسی. معادلهٔ 1: منفی 2x به‌علاوه y مساوی منفی 13، که درست است. معادلهٔ 2: منفی 6x منهای 8y مساوی منفی 28، که درست است.

درس‌های مشابه

حل دستگاه -2x + y = -13, -6x - 8y = -28 — درس ویدیویی گام‌به‌گام