رفتن به محتوا
MathSolver Pro
  • باز کردن حل‌کننده
  • از معلم هوشمند بپرسید
  • یافتن درس AP
  • ساخت آزمونک
  • باز کردن ماشین‌حساب
  • ماشین‌حساب نموداری
  • همه ماشین‌حساب‌ها
  • خواندن راهنماهای ریاضی
↑ ↓Enter برای باز کردن · Esc برای بستن
حل یک مسئله
دستگاه معادلاتجبردوره دوم متوسطه≈ 1:15

حل دستگاه -5x - 6y = 26, -3x - 5y = 17

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: x = -4, y = -1.

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.5 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

  1. 1. مسئله
    مثال حل‌شده
    {−5x−6y=26−3x−5y=17\begin{cases} -5x-6y = 26 \\ -3x-5y = 17 \end{cases}
  2. 2. گام‌ها، بخش 1
    1. {−5x−6y=26−3x−5y=17\begin{cases} -5x - 6y = 26 \\ -3x - 5y = 17 \end{cases}
      همهٔ معادله‌ها را به شکل استاندارد بنویسید
    2. [−5−626−3−517]\begin{bmatrix}-5 & -6 & 26 \\ -3 & -5 & 17\end{bmatrix}
      ماتریس افزوده [A | b] را بسازید
    3. حذف گاوس–جردن
    4. R1→1−5R1: [165−265−3−517]R_{1} \to \tfrac{1}{-5} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{6}{5} & -\frac{26}{5} \\ -3 & -5 & 17\end{bmatrix}
      R1 را بر -5 تقسیم کنید
  3. 3. گام‌ها، بخش 2
    1. R2→R2+3R1: [165−2650−7575]R_{2} \to R_{2} + 3R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{6}{5} & -\frac{26}{5} \\ 0 & -\frac{7}{5} & \frac{7}{5}\end{bmatrix}
      ستون 1 را با محور R1 صفر کنید
    2. R2→1−75R2: [165−26501−1]R_{2} \to \tfrac{1}{-\frac{7}{5}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{6}{5} & -\frac{26}{5} \\ 0 & 1 & -1\end{bmatrix}
      R2 را بر -7/5 تقسیم کنید
    3. R1→R1−65R2: [10−401−1]R_{1} \to R_{1} - \frac{6}{5} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & -4 \\ 0 & 1 & -1\end{bmatrix}
      ستون 2 را با محور R2 صفر کنید
    4. [10−401−1]\begin{bmatrix}1 & 0 & -4 \\ 0 & 1 & -1\end{bmatrix}
      شکل سطری پلکانی کاهش‌یافته
  4. 4. گام‌ها، بخش 3
    1. x=−4, y=−1x = -4,\ y = -1
      جواب یکتا را بخوانید
  5. 5. جواب
    x=−4, y=−1x = -4,\ y = -1

    -5x - 6y = 26; -3x - 5y = 17 ⇒ x = -4, y = -1

  6. 6. بررسی
    • معادلهٔ 1: -5x - 6y = 26 ✓
    • معادلهٔ 2: -3x - 5y = 17 ✓

متن کامل

مسئله. این مسئله است: حل دستگاه منفی 5x منهای 6y مساوی 26, منفی 3x منهای 5y مساوی 17. 2 معادلهٔ خطی با 2 مجهول (x, y).

گام‌ها، بخش 1. همهٔ معادله‌ها را به شکل استاندارد بنویسید. همهٔ جمله‌های متغیردار را به چپ و ثابت‌ها را به راست ببرید. ماتریس افزوده [A | b] را بسازید. ستون‌ها: x, y | ثابت. حذف گاوس–جردن. با عمل‌های سطری هر محور را 1 کنید و بقیهٔ ستونش را صفر کنید. R1 را بر منفی 5 تقسیم کنید.

گام‌ها، بخش 2. ستون 1 را با محور R1 صفر کنید. R2 را بر منفی 7 تقسیم بر 5 تقسیم کنید. ستون 2 را با محور R2 صفر کنید. شکل سطری پلکانی کاهش‌یافته.

گام‌ها، بخش 3. جواب یکتا را بخوانید.

جواب. پس جواب این است: x مساوی منفی 4, y مساوی منفی 1. دستگاه دقیقاً یک جواب دارد؛ جایگذاری آن همهٔ معادله‌ها را برقرار می‌کند.

بررسی. معادلهٔ 1: منفی 5x منهای 6y مساوی 26، که درست است. معادلهٔ 2: منفی 3x منهای 5y مساوی 17، که درست است.

درس‌های مشابه

حل دستگاه -5x - 6y = 26, -3x - 5y = 17 — درس ویدیویی گام‌به‌گام