رفتن به محتوا
MathSolver Pro
  • باز کردن حل‌کننده
  • از معلم هوشمند بپرسید
  • یافتن درس AP
  • ساخت آزمونک
  • باز کردن ماشین‌حساب
  • ماشین‌حساب نموداری
  • همه ماشین‌حساب‌ها
  • خواندن راهنماهای ریاضی
↑ ↓Enter برای باز کردن · Esc برای بستن
حل یک مسئله
دستگاه معادلاتجبردوره دوم متوسطه≈ 1:08

حل دستگاه x - 2y = 1, 2x - 4y = 5

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: بدون جواب (دستگاه ناسازگار است).

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.5 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

  1. 1. مسئله
    مثال حل‌شده
    {x−2y=12x−4y=5\begin{cases} x-2y = 1 \\ 2x-4y = 5 \end{cases}
  2. 2. گام‌ها، بخش 1
    1. {x−2y=12x−4y=5\begin{cases} x - 2y = 1 \\ 2x - 4y = 5 \end{cases}
      همهٔ معادله‌ها را به شکل استاندارد بنویسید
    2. [1−212−45]\begin{bmatrix}1 & -2 & 1 \\ 2 & -4 & 5\end{bmatrix}
      ماتریس افزوده [A | b] را بسازید
    3. حذف گاوس–جردن
    4. R2→R2−2R1: [1−21003]R_{2} \to R_{2} - 2R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -2 & 1 \\ 0 & 0 & 3\end{bmatrix}
      ستون 1 را با محور R1 صفر کنید
  3. 3. گام‌ها، بخش 2
    1. R2→13R2: [1−21001]R_{2} \to \tfrac{1}{3} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -2 & 1 \\ 0 & 0 & 1\end{bmatrix}
      R2 را بر 3 تقسیم کنید
    2. R1→R1−1R2: [1−20001]R_{1} \to R_{1} - 1R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -2 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{bmatrix}
      ستون 3 را با محور R2 صفر کنید
    3. [1−20001]\begin{bmatrix}1 & -2 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{bmatrix}
      شکل سطری پلکانی کاهش‌یافته
    4. یک سطر به صورت 0 = غیرصفر است
  4. 4. جواب
    بدون جواب\text{بدون جواب}

    x - 2y = 1; 2x - 4y = 5 ⇒ No solution (the system is inconsistent)

  5. 5. بررسی
    • سطرهای ضریب‌ها وابسته‌اند اما ثابت‌ها نه، و این نشانهٔ خط‌ها یا صفحه‌های موازی است.

متن کامل

مسئله. این مسئله است: حل دستگاه x منهای 2y مساوی 1, 2x منهای 4y مساوی 5. 2 معادلهٔ خطی با 2 مجهول (x, y).

گام‌ها، بخش 1. همهٔ معادله‌ها را به شکل استاندارد بنویسید. همهٔ جمله‌های متغیردار را به چپ و ثابت‌ها را به راست ببرید. ماتریس افزوده [A | b] را بسازید. ستون‌ها: x, y | ثابت. حذف گاوس–جردن. با عمل‌های سطری هر محور را 1 کنید و بقیهٔ ستونش را صفر کنید. ستون 1 را با محور R1 صفر کنید.

گام‌ها، بخش 2. R2 را بر 3 تقسیم کنید. ستون 3 را با محور R2 صفر کنید. شکل سطری پلکانی کاهش‌یافته. یک سطر به صورت 0 مساوی غیرصفر است. سطر 2 می‌گوید 0 مساوی 1، که ناممکن است، پس معادله‌ها با هم در تناقض‌اند.

جواب. پس جواب این است: بدون جواب (دستگاه ناسازگار است). معادله‌ها با هم در تناقض‌اند، پس هیچ مقداری همه را هم‌زمان برقرار نمی‌کند.

بررسی. سطرهای ضریب‌ها وابسته‌اند اما ثابت‌ها نه، و این نشانهٔ خط‌ها یا صفحه‌های موازی است.

درس‌های مشابه

حل دستگاه x - 2y = 1, 2x - 4y = 5 — درس ویدیویی گام‌به‌گام