رفتن به محتوا
MathSolver Pro
  • باز کردن حل‌کننده
  • از معلم هوشمند بپرسید
  • یافتن درس AP
  • ساخت آزمونک
  • باز کردن ماشین‌حساب
  • ماشین‌حساب نموداری
  • همه ماشین‌حساب‌ها
  • خواندن راهنماهای ریاضی
↑ ↓Enter برای باز کردن · Esc برای بستن
حل یک مسئله
دستگاه معادلاتجبردوره دوم متوسطه≈ 1:14

حل دستگاه -8x - 5y = 13 و -7x + 6y = 84

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: x = -6, y = 7.

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.5 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

  1. 1. مسئله
    مثال حل‌شده
    {−8x−5y=13−7x+6y=84\begin{cases} -8x-5y = 13 \\ -7x+6y = 84 \end{cases}
  2. 2. گام‌ها، بخش 1
    1. {−8x−5y=13−7x+6y=84\begin{cases} -8x - 5y = 13 \\ -7x + 6y = 84 \end{cases}
      همهٔ معادله‌ها را به شکل استاندارد بنویسید
    2. [−8−513−7684]\begin{bmatrix}-8 & -5 & 13 \\ -7 & 6 & 84\end{bmatrix}
      ماتریس افزوده [A | b] را بسازید
    3. حذف گاوس–جردن
    4. R1→1−8R1: [158−138−7684]R_{1} \to \tfrac{1}{-8} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{5}{8} & -\frac{13}{8} \\ -7 & 6 & 84\end{bmatrix}
      R1 را بر -8 تقسیم کنید
  3. 3. گام‌ها، بخش 2
    1. R2→R2+7R1: [158−13808385818]R_{2} \to R_{2} + 7R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{5}{8} & -\frac{13}{8} \\ 0 & \frac{83}{8} & \frac{581}{8}\end{bmatrix}
      ستون 1 را با محور R1 صفر کنید
    2. R2→1838R2: [158−138017]R_{2} \to \tfrac{1}{\frac{83}{8}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{5}{8} & -\frac{13}{8} \\ 0 & 1 & 7\end{bmatrix}
      R2 را بر 83/8 تقسیم کنید
    3. R1→R1−58R2: [10−6017]R_{1} \to R_{1} - \frac{5}{8} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & -6 \\ 0 & 1 & 7\end{bmatrix}
      ستون 2 را با محور R2 صفر کنید
    4. [10−6017]\begin{bmatrix}1 & 0 & -6 \\ 0 & 1 & 7\end{bmatrix}
      شکل سطری پلکانی کاهش‌یافته
  4. 4. گام‌ها، بخش 3
    1. x=−6, y=7x = -6,\ y = 7
      جواب یکتا را بخوانید
  5. 5. جواب
    x=−6, y=7x = -6,\ y = 7

    -8x - 5y = 13; -7x + 6y = 84 ⇒ x = -6, y = 7

  6. 6. بررسی
    • معادلهٔ 1: -8x - 5y = 13 ✓
    • معادلهٔ 2: -7x + 6y = 84 ✓

متن کامل

مسئله. این مسئله است: حل دستگاه منفی 8x منهای 5y مساوی 13 و منفی 7x به‌علاوه 6y مساوی 84. 2 معادلهٔ خطی با 2 مجهول (x, y).

گام‌ها، بخش 1. همهٔ معادله‌ها را به شکل استاندارد بنویسید. همهٔ جمله‌های متغیردار را به چپ و ثابت‌ها را به راست ببرید. ماتریس افزوده [A | b] را بسازید. ستون‌ها: x, y | ثابت. حذف گاوس–جردن. با عمل‌های سطری هر محور را 1 کنید و بقیهٔ ستونش را صفر کنید. R1 را بر منفی 8 تقسیم کنید.

گام‌ها، بخش 2. ستون 1 را با محور R1 صفر کنید. R2 را بر 83 تقسیم بر 8 تقسیم کنید. ستون 2 را با محور R2 صفر کنید. شکل سطری پلکانی کاهش‌یافته.

گام‌ها، بخش 3. جواب یکتا را بخوانید.

جواب. پس جواب این است: x مساوی منفی 6, y مساوی 7. دستگاه دقیقاً یک جواب دارد؛ جایگذاری آن همهٔ معادله‌ها را برقرار می‌کند.

بررسی. معادلهٔ 1: منفی 8x منهای 5y مساوی 13، که درست است. معادلهٔ 2: منفی 7x به‌علاوه 6y مساوی 84، که درست است.

درس‌های مشابه

حل دستگاه -8x - 5y = 13 و -7x + 6y = 84 — درس ویدیویی گام‌به‌گام