رفتن به محتوا
MathSolver Pro
  • باز کردن حل‌کننده
  • از معلم هوشمند بپرسید
  • یافتن درس AP
  • ساخت آزمونک
  • باز کردن ماشین‌حساب
  • ماشین‌حساب نموداری
  • همه ماشین‌حساب‌ها
  • خواندن راهنماهای ریاضی
↑ ↓Enter برای باز کردن · Esc برای بستن
حل یک مسئله
دستگاه معادلاتجبردوره دوم متوسطه≈ 1:16

حل دستگاه 2x + 3y = 7, 4x + 6y = 14

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: بی‌نهایت جواب: x = 7/2 - (3/2)t, y = t (t هر عدد حقیقی).

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.5 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

  1. 1. مسئله
    مثال حل‌شده
    {2x+3y=74x+6y=14\begin{cases} 2x+3y = 7 \\ 4x+6y = 14 \end{cases}
  2. 2. گام‌ها، بخش 1
    1. {2x+3y=74x+6y=14\begin{cases} 2x + 3y = 7 \\ 4x + 6y = 14 \end{cases}
      همهٔ معادله‌ها را به شکل استاندارد بنویسید
    2. [2374614]\begin{bmatrix}2 & 3 & 7 \\ 4 & 6 & 14\end{bmatrix}
      ماتریس افزوده [A | b] را بسازید
    3. حذف گاوس–جردن
    4. R1→12R1: [132724614]R_{1} \to \tfrac{1}{2} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{3}{2} & \frac{7}{2} \\ 4 & 6 & 14\end{bmatrix}
      R1 را بر 2 تقسیم کنید
  3. 3. گام‌ها، بخش 2
    1. R2→R2−4R1: [13272000]R_{2} \to R_{2} - 4R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{3}{2} & \frac{7}{2} \\ 0 & 0 & 0\end{bmatrix}
      ستون 1 را با محور R1 صفر کنید
    2. [13272000]\begin{bmatrix}1 & \frac{3}{2} & \frac{7}{2} \\ 0 & 0 & 0\end{bmatrix}
      شکل سطری پلکانی کاهش‌یافته
    3. x=7/2−(3/2)t, y=tx = 7/2 - (3/2)t,\ y = t
      y یک متغیر آزاد است
  4. 4. جواب
    x=7/2−(3/2)t, y=tx = 7/2 - (3/2)t,\ y = t

    2x + 3y = 7; 4x + 6y = 14 ⇒ Infinitely many solutions: x = 7/2 - (3/2)t, y = t (t any real number)

  5. 5. بررسی
    • رتبه 1 < 2 مجهول بدون سطر متناقض، پس مجموعهٔ جواب خانواده‌ای 1-پارامتری است.

متن کامل

مسئله. این مسئله است: حل دستگاه 2x به‌علاوه 3y مساوی 7, 4x به‌علاوه 6y مساوی 14. 2 معادلهٔ خطی با 2 مجهول (x, y).

گام‌ها، بخش 1. همهٔ معادله‌ها را به شکل استاندارد بنویسید. همهٔ جمله‌های متغیردار را به چپ و ثابت‌ها را به راست ببرید. ماتریس افزوده [A | b] را بسازید. ستون‌ها: x, y | ثابت. حذف گاوس–جردن. با عمل‌های سطری هر محور را 1 کنید و بقیهٔ ستونش را صفر کنید. R1 را بر 2 تقسیم کنید.

گام‌ها، بخش 2. ستون 1 را با محور R1 صفر کنید. شکل سطری پلکانی کاهش‌یافته. y یک متغیر آزاد است. برای 2 مجهول 1 محور وجود دارد، پس 1 متغیر آزاد است. y مساوی t قرار دهید و سطرهای محوری را برای بقیه حل کنید.

جواب. پس جواب این است: بی‌نهایت جواب: x مساوی 7 تقسیم بر 2 منهای (3 تقسیم بر 2)t, y مساوی t (t هر عدد حقیقی). معادله‌ها وابسته‌اند، پس یک خط/صفحه را توصیف می‌کنند (یا اشتراکی که یک خط کامل است) و بی‌نهایت جواب دارند.

بررسی. رتبه 1 کوچک‌تر از 2 مجهول بدون سطر متناقض، پس مجموعهٔ جواب خانواده‌ای 1-پارامتری است.

درس‌های مشابه

حل دستگاه 2x + 3y = 7, 4x + 6y = 14 — درس ویدیویی گام‌به‌گام