رفتن به محتوا
MathSolver Pro
  • باز کردن حل‌کننده
  • از معلم هوشمند بپرسید
  • یافتن درس AP
  • ساخت آزمونک
  • باز کردن ماشین‌حساب
  • ماشین‌حساب نموداری
  • همه ماشین‌حساب‌ها
  • خواندن راهنماهای ریاضی
↑ ↓Enter برای باز کردن · Esc برای بستن
حل یک مسئله
دستگاه معادلاتجبردوره دوم متوسطه≈ 1:24

حل دستگاه x + y + z = 6, x - y + z = 2, 2x + y - z = 1

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: x = 1, y = 2, z = 3.

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.6 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

  1. 1. مسئله
    مثال حل‌شده
    {x+y+z=6x−y+z=22x+y−z=1\begin{cases} x+ y+ z = 6 \\ x- y+ z = 2 \\ 2x+ y- z = 1 \end{cases}
  2. 2. گام‌ها، بخش 1
    1. {x+y+z=6x−y+z=22x+y−z=1\begin{cases} x + y + z = 6 \\ x - y + z = 2 \\ 2x + y - z = 1 \end{cases}
      همهٔ معادله‌ها را به شکل استاندارد بنویسید
    2. [11161−11221−11]\begin{bmatrix}1 & 1 & 1 & 6 \\ 1 & -1 & 1 & 2 \\ 2 & 1 & -1 & 1\end{bmatrix}
      ماتریس افزوده [A | b] را بسازید
    3. حذف گاوس–جردن
    4. R2→R2−1R1, R3→R3−2R1: [11160−20−40−1−3−11]R_{2} \to R_{2} - 1R_{1},\ R_{3} \to R_{3} - 2R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 1 & 1 & 6 \\ 0 & -2 & 0 & -4 \\ 0 & -1 & -3 & -11\end{bmatrix}
      ستون 1 را با محور R1 صفر کنید
  3. 3. گام‌ها، بخش 2
    1. R2→1−2R2: [111601020−1−3−11]R_{2} \to \tfrac{1}{-2} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 1 & 1 & 6 \\ 0 & 1 & 0 & 2 \\ 0 & -1 & -3 & -11\end{bmatrix}
      R2 را بر -2 تقسیم کنید
    2. R1→R1−1R2, R3→R3+1R2: [1014010200−3−9]R_{1} \to R_{1} - 1R_{2},\ R_{3} \to R_{3} + 1R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 1 & 4 \\ 0 & 1 & 0 & 2 \\ 0 & 0 & -3 & -9\end{bmatrix}
      ستون 2 را با محور R2 صفر کنید
    3. R3→1−3R3: [101401020013]R_{3} \to \tfrac{1}{-3} R_{3}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 1 & 4 \\ 0 & 1 & 0 & 2 \\ 0 & 0 & 1 & 3\end{bmatrix}
      R3 را بر -3 تقسیم کنید
    4. R1→R1−1R3: [100101020013]R_{1} \to R_{1} - 1R_{3}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & 2 \\ 0 & 0 & 1 & 3\end{bmatrix}
      ستون 3 را با محور R3 صفر کنید
  4. 4. گام‌ها، بخش 3
    1. [100101020013]\begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & 2 \\ 0 & 0 & 1 & 3\end{bmatrix}
      شکل سطری پلکانی کاهش‌یافته
    2. x=1, y=2, z=3x = 1,\ y = 2,\ z = 3
      جواب یکتا را بخوانید
  5. 5. جواب
    x=1, y=2, z=3x = 1,\ y = 2,\ z = 3

    x + y + z = 6; x - y + z = 2; 2x + y - z = 1 ⇒ x = 1, y = 2, z = 3

  6. 6. بررسی
    • معادلهٔ 1: x + y + z = 6 ✓
    • معادلهٔ 2: x - y + z = 2 ✓
    • معادلهٔ 3: 2x + y - z = 1 ✓

متن کامل

مسئله. این مسئله است: حل دستگاه x به‌علاوه y به‌علاوه z مساوی 6, x منهای y به‌علاوه z مساوی 2, 2x به‌علاوه y منهای z مساوی 1. 3 معادلهٔ خطی با 3 مجهول (x, y, z).

گام‌ها، بخش 1. همهٔ معادله‌ها را به شکل استاندارد بنویسید. همهٔ جمله‌های متغیردار را به چپ و ثابت‌ها را به راست ببرید. ماتریس افزوده [A | b] را بسازید. ستون‌ها: x, y, z | ثابت. حذف گاوس–جردن. با عمل‌های سطری هر محور را 1 کنید و بقیهٔ ستونش را صفر کنید. ستون 1 را با محور R1 صفر کنید.

گام‌ها، بخش 2. R2 را بر منفی 2 تقسیم کنید. ستون 2 را با محور R2 صفر کنید. R3 را بر منفی 3 تقسیم کنید. ستون 3 را با محور R3 صفر کنید.

گام‌ها، بخش 3. شکل سطری پلکانی کاهش‌یافته. جواب یکتا را بخوانید.

جواب. پس جواب این است: x مساوی 1, y مساوی 2, z مساوی 3. دستگاه دقیقاً یک جواب دارد؛ جایگذاری آن همهٔ معادله‌ها را برقرار می‌کند.

بررسی. معادلهٔ 1: x به‌علاوه y به‌علاوه z مساوی 6، که درست است. معادلهٔ 2: x منهای y به‌علاوه z مساوی 2، که درست است. معادلهٔ 3: 2x به‌علاوه y منهای z مساوی 1، که درست است.

درس‌های مشابه

حل دستگاه x + y + z = 6, x - y + z = 2, 2x + y - z = 1 — درس ویدیویی گام‌به‌گام