رفتن به محتوا
MathSolver Pro
  • باز کردن حل‌کننده
  • از معلم هوشمند بپرسید
  • یافتن درس AP
  • ساخت آزمونک
  • باز کردن ماشین‌حساب
  • ماشین‌حساب نموداری
  • همه ماشین‌حساب‌ها
  • خواندن راهنماهای ریاضی
↑ ↓Enter برای باز کردن · Esc برای بستن
حل یک مسئله
دستگاه معادلاتجبردوره دوم متوسطه≈ 1:27

حل دستگاه - 2y - 2z = 2, 2x + 2y - 3z = -14, 2y + 3z = 0

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: x = -1, y = -3, z = 2.

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.6 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

  1. 1. مسئله
    مثال حل‌شده
    {−2y−2z=22x+2y−3z=−142y+3z=0\begin{cases} -2y-2z = 2 \\ 2x+2y-3z = -14 \\ 2y+3z = 0 \end{cases}
  2. 2. گام‌ها، بخش 1
    1. {−2y−2z=22x+2y−3z=−142y+3z=0\begin{cases} -2y - 2z = 2 \\ 2x + 2y - 3z = -14 \\ 2y + 3z = 0 \end{cases}
      همهٔ معادله‌ها را به شکل استاندارد بنویسید
    2. [0−2−2222−3−140230]\begin{bmatrix}0 & -2 & -2 & 2 \\ 2 & 2 & -3 & -14 \\ 0 & 2 & 3 & 0\end{bmatrix}
      ماتریس افزوده [A | b] را بسازید
    3. حذف گاوس–جردن
    4. [22−3−140−2−220230]\begin{bmatrix}2 & 2 & -3 & -14 \\ 0 & -2 & -2 & 2 \\ 0 & 2 & 3 & 0\end{bmatrix}
      جای R1 و R2 را عوض کنید
  3. 3. گام‌ها، بخش 2
    1. R1→12R1: [11−32−70−2−220230]R_{1} \to \tfrac{1}{2} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 1 & -\frac{3}{2} & -7 \\ 0 & -2 & -2 & 2 \\ 0 & 2 & 3 & 0\end{bmatrix}
      R1 را بر 2 تقسیم کنید
    2. R2→1−2R2: [11−32−7011−10230]R_{2} \to \tfrac{1}{-2} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 1 & -\frac{3}{2} & -7 \\ 0 & 1 & 1 & -1 \\ 0 & 2 & 3 & 0\end{bmatrix}
      R2 را بر -2 تقسیم کنید
    3. R1→R1−1R2, R3→R3−2R2: [10−52−6011−10012]R_{1} \to R_{1} - 1R_{2},\ R_{3} \to R_{3} - 2R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & -\frac{5}{2} & -6 \\ 0 & 1 & 1 & -1 \\ 0 & 0 & 1 & 2\end{bmatrix}
      ستون 2 را با محور R2 صفر کنید
    4. R1→R1+52R3, R2→R2−1R3: [100−1010−30012]R_{1} \to R_{1} + \frac{5}{2} R_{3},\ R_{2} \to R_{2} - 1R_{3}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & -1 \\ 0 & 1 & 0 & -3 \\ 0 & 0 & 1 & 2\end{bmatrix}
      ستون 3 را با محور R3 صفر کنید
  4. 4. گام‌ها، بخش 3
    1. [100−1010−30012]\begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & -1 \\ 0 & 1 & 0 & -3 \\ 0 & 0 & 1 & 2\end{bmatrix}
      شکل سطری پلکانی کاهش‌یافته
    2. x=−1, y=−3, z=2x = -1,\ y = -3,\ z = 2
      جواب یکتا را بخوانید
  5. 5. جواب
    x=−1, y=−3, z=2x = -1,\ y = -3,\ z = 2

    -2y - 2z = 2; 2x + 2y - 3z = -14; 2y + 3z = 0 ⇒ x = -1, y = -3, z = 2

  6. 6. بررسی
    • معادلهٔ 1: -2y - 2z = 2 ✓
    • معادلهٔ 2: 2x + 2y - 3z = -14 ✓
    • معادلهٔ 3: 2y + 3z = 0 ✓

متن کامل

مسئله. این مسئله است: حل دستگاه منهای 2y منهای 2z مساوی 2, 2x به‌علاوه 2y منهای 3z مساوی منفی 14, 2y به‌علاوه 3z مساوی 0. 3 معادلهٔ خطی با 3 مجهول (x, y, z).

گام‌ها، بخش 1. همهٔ معادله‌ها را به شکل استاندارد بنویسید. همهٔ جمله‌های متغیردار را به چپ و ثابت‌ها را به راست ببرید. ماتریس افزوده [A | b] را بسازید. ستون‌ها: x, y, z | ثابت. حذف گاوس–جردن. با عمل‌های سطری هر محور را 1 کنید و بقیهٔ ستونش را صفر کنید. جای R1 و R2 را عوض کنید.

گام‌ها، بخش 2. R1 را بر 2 تقسیم کنید. R2 را بر منفی 2 تقسیم کنید. ستون 2 را با محور R2 صفر کنید. ستون 3 را با محور R3 صفر کنید.

گام‌ها، بخش 3. شکل سطری پلکانی کاهش‌یافته. جواب یکتا را بخوانید.

جواب. پس جواب این است: x مساوی منفی 1, y مساوی منفی 3, z مساوی 2. دستگاه دقیقاً یک جواب دارد؛ جایگذاری آن همهٔ معادله‌ها را برقرار می‌کند.

بررسی. معادلهٔ 1: منفی 2y منهای 2z مساوی 2، که درست است. معادلهٔ 2: 2x به‌علاوه 2y منهای 3z مساوی منفی 14، که درست است. معادلهٔ 3: 2y به‌علاوه 3z مساوی 0، که درست است.

درس‌های مشابه

حل دستگاه - 2y - 2z = 2, 2x + 2y - 3z = -14, 2y + 3z = 0 — درس ویدیویی گام‌به‌گام