رفتن به محتوا
MathSolver Pro
  • باز کردن حل‌کننده
  • از معلم هوشمند بپرسید
  • یافتن درس AP
  • ساخت آزمونک
  • باز کردن ماشین‌حساب
  • ماشین‌حساب نموداری
  • همه ماشین‌حساب‌ها
  • خواندن راهنماهای ریاضی
↑ ↓Enter برای باز کردن · Esc برای بستن
حل یک مسئله
دستگاه معادلاتجبردوره دوم متوسطه≈ 1:10

حل دستگاه 4x - 4y = 20 و x - 9y = -19

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: x = 8, y = 3.

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.5 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

  1. 1. مسئله
    مثال حل‌شده
    {4x−4y=20x−9y=−19\begin{cases} 4x-4y = 20 \\ x-9y = -19 \end{cases}
  2. 2. گام‌ها، بخش 1
    1. {4x−4y=20x−9y=−19\begin{cases} 4x - 4y = 20 \\ x - 9y = -19 \end{cases}
      همهٔ معادله‌ها را به شکل استاندارد بنویسید
    2. [4−4201−9−19]\begin{bmatrix}4 & -4 & 20 \\ 1 & -9 & -19\end{bmatrix}
      ماتریس افزوده [A | b] را بسازید
    3. حذف گاوس–جردن
    4. R1→14R1: [1−151−9−19]R_{1} \to \tfrac{1}{4} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -1 & 5 \\ 1 & -9 & -19\end{bmatrix}
      R1 را بر 4 تقسیم کنید
  3. 3. گام‌ها، بخش 2
    1. R2→R2−1R1: [1−150−8−24]R_{2} \to R_{2} - 1R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -1 & 5 \\ 0 & -8 & -24\end{bmatrix}
      ستون 1 را با محور R1 صفر کنید
    2. R2→1−8R2: [1−15013]R_{2} \to \tfrac{1}{-8} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -1 & 5 \\ 0 & 1 & 3\end{bmatrix}
      R2 را بر -8 تقسیم کنید
    3. R1→R1+1R2: [108013]R_{1} \to R_{1} + 1R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 8 \\ 0 & 1 & 3\end{bmatrix}
      ستون 2 را با محور R2 صفر کنید
    4. [108013]\begin{bmatrix}1 & 0 & 8 \\ 0 & 1 & 3\end{bmatrix}
      شکل سطری پلکانی کاهش‌یافته
  4. 4. گام‌ها، بخش 3
    1. x=8, y=3x = 8,\ y = 3
      جواب یکتا را بخوانید
  5. 5. جواب
    x=8, y=3x = 8,\ y = 3

    4x - 4y = 20; x - 9y = -19 ⇒ x = 8, y = 3

  6. 6. بررسی
    • معادلهٔ 1: 4x - 4y = 20 ✓
    • معادلهٔ 2: x - 9y = -19 ✓

متن کامل

مسئله. این مسئله است: حل دستگاه 4x منهای 4y مساوی 20 و x منهای 9y مساوی منفی 19. 2 معادلهٔ خطی با 2 مجهول (x, y).

گام‌ها، بخش 1. همهٔ معادله‌ها را به شکل استاندارد بنویسید. همهٔ جمله‌های متغیردار را به چپ و ثابت‌ها را به راست ببرید. ماتریس افزوده [A | b] را بسازید. ستون‌ها: x, y | ثابت. حذف گاوس–جردن. با عمل‌های سطری هر محور را 1 کنید و بقیهٔ ستونش را صفر کنید. R1 را بر 4 تقسیم کنید.

گام‌ها، بخش 2. ستون 1 را با محور R1 صفر کنید. R2 را بر منفی 8 تقسیم کنید. ستون 2 را با محور R2 صفر کنید. شکل سطری پلکانی کاهش‌یافته.

گام‌ها، بخش 3. جواب یکتا را بخوانید.

جواب. پس جواب این است: x مساوی 8, y مساوی 3. دستگاه دقیقاً یک جواب دارد؛ جایگذاری آن همهٔ معادله‌ها را برقرار می‌کند.

بررسی. معادلهٔ 1: 4x منهای 4y مساوی 20، که درست است. معادلهٔ 2: x منهای 9y مساوی منفی 19، که درست است.

درس‌های مشابه

حل دستگاه 4x - 4y = 20 و x - 9y = -19 — درس ویدیویی گام‌به‌گام