رفتن به محتوا
MathSolver Pro
  • باز کردن حل‌کننده
  • از معلم هوشمند بپرسید
  • یافتن درس AP
  • ساخت آزمونک
  • باز کردن ماشین‌حساب
  • ماشین‌حساب نموداری
  • همه ماشین‌حساب‌ها
  • خواندن راهنماهای ریاضی
↑ ↓Enter برای باز کردن · Esc برای بستن
حل یک مسئله
دستگاه معادلاتجبردوره دوم متوسطه≈ 1:38

حل دستگاه -3x - 3y - 3z = 9, -3x - y - 3z = 1, -x + 3y + 3z = -25

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: x = 4, y = -4, z = -3.

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.7 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

  1. 1. مسئله
    مثال حل‌شده
    {−3x−3y−3z=9−3x−y−3z=1−x+3y+3z=−25\begin{cases} -3x-3y-3z = 9 \\ -3x- y-3z = 1 \\ - x+3y+3z = -25 \end{cases}
  2. 2. گام‌ها، بخش 1
    1. {−3x−3y−3z=9−3x−y−3z=1−x+3y+3z=−25\begin{cases} -3x - 3y - 3z = 9 \\ -3x - y - 3z = 1 \\ -x + 3y + 3z = -25 \end{cases}
      همهٔ معادله‌ها را به شکل استاندارد بنویسید
    2. [−3−3−39−3−1−31−133−25]\begin{bmatrix}-3 & -3 & -3 & 9 \\ -3 & -1 & -3 & 1 \\ -1 & 3 & 3 & -25\end{bmatrix}
      ماتریس افزوده [A | b] را بسازید
    3. حذف گاوس–جردن
    4. R1→1−3R1: [111−3−3−1−31−133−25]R_{1} \to \tfrac{1}{-3} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 1 & 1 & -3 \\ -3 & -1 & -3 & 1 \\ -1 & 3 & 3 & -25\end{bmatrix}
      R1 را بر -3 تقسیم کنید
  3. 3. گام‌ها، بخش 2
    1. R2→R2+3R1, R3→R3+1R1: [111−3020−8044−28]R_{2} \to R_{2} + 3R_{1},\ R_{3} \to R_{3} + 1R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 1 & 1 & -3 \\ 0 & 2 & 0 & -8 \\ 0 & 4 & 4 & -28\end{bmatrix}
      ستون 1 را با محور R1 صفر کنید
    2. R2→12R2: [111−3010−4044−28]R_{2} \to \tfrac{1}{2} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 1 & 1 & -3 \\ 0 & 1 & 0 & -4 \\ 0 & 4 & 4 & -28\end{bmatrix}
      R2 را بر 2 تقسیم کنید
    3. R1→R1−1R2, R3→R3−4R2: [1011010−4004−12]R_{1} \to R_{1} - 1R_{2},\ R_{3} \to R_{3} - 4R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & -4 \\ 0 & 0 & 4 & -12\end{bmatrix}
      ستون 2 را با محور R2 صفر کنید
    4. R3→14R3: [1011010−4001−3]R_{3} \to \tfrac{1}{4} R_{3}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & -4 \\ 0 & 0 & 1 & -3\end{bmatrix}
      R3 را بر 4 تقسیم کنید
  4. 4. گام‌ها، بخش 3
    1. R1→R1−1R3: [1004010−4001−3]R_{1} \to R_{1} - 1R_{3}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & 4 \\ 0 & 1 & 0 & -4 \\ 0 & 0 & 1 & -3\end{bmatrix}
      ستون 3 را با محور R3 صفر کنید
    2. [1004010−4001−3]\begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & 4 \\ 0 & 1 & 0 & -4 \\ 0 & 0 & 1 & -3\end{bmatrix}
      شکل سطری پلکانی کاهش‌یافته
    3. x=4, y=−4, z=−3x = 4,\ y = -4,\ z = -3
      جواب یکتا را بخوانید
  5. 5. جواب
    x=4, y=−4, z=−3x = 4,\ y = -4,\ z = -3

    -3x - 3y - 3z = 9; -3x - y - 3z = 1; -x + 3y + 3z = -25 ⇒ x = 4, y = -4, z = -3

  6. 6. بررسی
    • معادلهٔ 1: -3x - 3y - 3z = 9 ✓
    • معادلهٔ 2: -3x - y - 3z = 1 ✓
    • معادلهٔ 3: -x + 3y + 3z = -25 ✓

متن کامل

مسئله. این مسئله است: حل دستگاه منفی 3x منهای 3y منهای 3z مساوی 9, منفی 3x منهای y منهای 3z مساوی 1, منفی x به‌علاوه 3y به‌علاوه 3z مساوی منفی 25. 3 معادلهٔ خطی با 3 مجهول (x, y, z).

گام‌ها، بخش 1. همهٔ معادله‌ها را به شکل استاندارد بنویسید. همهٔ جمله‌های متغیردار را به چپ و ثابت‌ها را به راست ببرید. ماتریس افزوده [A | b] را بسازید. ستون‌ها: x, y, z | ثابت. حذف گاوس–جردن. با عمل‌های سطری هر محور را 1 کنید و بقیهٔ ستونش را صفر کنید. R1 را بر منفی 3 تقسیم کنید.

گام‌ها، بخش 2. ستون 1 را با محور R1 صفر کنید. R2 را بر 2 تقسیم کنید. ستون 2 را با محور R2 صفر کنید. R3 را بر 4 تقسیم کنید.

گام‌ها، بخش 3. ستون 3 را با محور R3 صفر کنید. شکل سطری پلکانی کاهش‌یافته. جواب یکتا را بخوانید.

جواب. پس جواب این است: x مساوی 4, y مساوی منفی 4, z مساوی منفی 3. دستگاه دقیقاً یک جواب دارد؛ جایگذاری آن همهٔ معادله‌ها را برقرار می‌کند.

بررسی. معادلهٔ 1: منفی 3x منهای 3y منهای 3z مساوی 9، که درست است. معادلهٔ 2: منفی 3x منهای y منهای 3z مساوی 1، که درست است. معادلهٔ 3: منفی x به‌علاوه 3y به‌علاوه 3z مساوی منفی 25، که درست است.

درس‌های مشابه

حل دستگاه -3x - 3y - 3z = 9, -3x - y - 3z = 1, -x + 3y + 3z = -25 — درس ویدیویی گام‌به‌گام