رفتن به محتوا
MathSolver Pro
  • باز کردن حل‌کننده
  • از معلم هوشمند بپرسید
  • یافتن درس AP
  • ساخت آزمونک
  • باز کردن ماشین‌حساب
  • ماشین‌حساب نموداری
  • همه ماشین‌حساب‌ها
  • خواندن راهنماهای ریاضی
↑ ↓Enter برای باز کردن · Esc برای بستن
حل یک مسئله
دستگاه معادلاتجبردوره دوم متوسطه≈ 1:31

حل دستگاه -x - 2y = 8, 2y - z = -4, 2x - 3y - 2z = -2

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: x = -4, y = -2, z = 0.

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.6 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

  1. 1. مسئله
    مثال حل‌شده
    {−x−2y=82y−z=−42x−3y−2z=−2\begin{cases} - x-2y = 8 \\ 2y- z = -4 \\ 2x-3y-2z = -2 \end{cases}
  2. 2. گام‌ها، بخش 1
    1. {−x−2y=82y−z=−42x−3y−2z=−2\begin{cases} -x - 2y = 8 \\ 2y - z = -4 \\ 2x - 3y - 2z = -2 \end{cases}
      همهٔ معادله‌ها را به شکل استاندارد بنویسید
    2. [−1−20802−1−42−3−2−2]\begin{bmatrix}-1 & -2 & 0 & 8 \\ 0 & 2 & -1 & -4 \\ 2 & -3 & -2 & -2\end{bmatrix}
      ماتریس افزوده [A | b] را بسازید
    3. حذف گاوس–جردن
    4. R1→1−1R1: [120−802−1−42−3−2−2]R_{1} \to \tfrac{1}{-1} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 2 & 0 & -8 \\ 0 & 2 & -1 & -4 \\ 2 & -3 & -2 & -2\end{bmatrix}
      R1 را بر -1 تقسیم کنید
  3. 3. گام‌ها، بخش 2
    1. R3→R3−2R1: [120−802−1−40−7−214]R_{3} \to R_{3} - 2R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 2 & 0 & -8 \\ 0 & 2 & -1 & -4 \\ 0 & -7 & -2 & 14\end{bmatrix}
      ستون 1 را با محور R1 صفر کنید
    2. R2→12R2: [120−801−12−20−7−214]R_{2} \to \tfrac{1}{2} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 2 & 0 & -8 \\ 0 & 1 & -\frac{1}{2} & -2 \\ 0 & -7 & -2 & 14\end{bmatrix}
      R2 را بر 2 تقسیم کنید
    3. R1→R1−2R2, R3→R3+7R2: [101−401−12−200−1120]R_{1} \to R_{1} - 2R_{2},\ R_{3} \to R_{3} + 7R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 1 & -4 \\ 0 & 1 & -\frac{1}{2} & -2 \\ 0 & 0 & -\frac{11}{2} & 0\end{bmatrix}
      ستون 2 را با محور R2 صفر کنید
    4. R3→1−112R3: [101−401−12−20010]R_{3} \to \tfrac{1}{-\frac{11}{2}} R_{3}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 1 & -4 \\ 0 & 1 & -\frac{1}{2} & -2 \\ 0 & 0 & 1 & 0\end{bmatrix}
      R3 را بر -11/2 تقسیم کنید
  4. 4. گام‌ها، بخش 3
    1. R1→R1−1R3, R2→R2+12R3: [100−4010−20010]R_{1} \to R_{1} - 1R_{3},\ R_{2} \to R_{2} + \frac{1}{2} R_{3}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & -4 \\ 0 & 1 & 0 & -2 \\ 0 & 0 & 1 & 0\end{bmatrix}
      ستون 3 را با محور R3 صفر کنید
    2. [100−4010−20010]\begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & -4 \\ 0 & 1 & 0 & -2 \\ 0 & 0 & 1 & 0\end{bmatrix}
      شکل سطری پلکانی کاهش‌یافته
    3. x=−4, y=−2, z=0x = -4,\ y = -2,\ z = 0
      جواب یکتا را بخوانید
  5. 5. جواب
    x=−4, y=−2, z=0x = -4,\ y = -2,\ z = 0

    -x - 2y = 8; 2y - z = -4; 2x - 3y - 2z = -2 ⇒ x = -4, y = -2, z = 0

  6. 6. بررسی
    • معادلهٔ 1: -x - 2y = 8 ✓
    • معادلهٔ 2: 2y - z = -4 ✓
    • معادلهٔ 3: 2x - 3y - 2z = -2 ✓

متن کامل

مسئله. این مسئله است: حل دستگاه منفی x منهای 2y مساوی 8, 2y منهای z مساوی منفی 4, 2x منهای 3y منهای 2z مساوی منفی 2. 3 معادلهٔ خطی با 3 مجهول (x, y, z).

گام‌ها، بخش 1. همهٔ معادله‌ها را به شکل استاندارد بنویسید. همهٔ جمله‌های متغیردار را به چپ و ثابت‌ها را به راست ببرید. ماتریس افزوده [A | b] را بسازید. ستون‌ها: x, y, z | ثابت. حذف گاوس–جردن. با عمل‌های سطری هر محور را 1 کنید و بقیهٔ ستونش را صفر کنید. R1 را بر منفی 1 تقسیم کنید.

گام‌ها، بخش 2. ستون 1 را با محور R1 صفر کنید. R2 را بر 2 تقسیم کنید. ستون 2 را با محور R2 صفر کنید. R3 را بر منفی 11 تقسیم بر 2 تقسیم کنید.

گام‌ها، بخش 3. ستون 3 را با محور R3 صفر کنید. شکل سطری پلکانی کاهش‌یافته. جواب یکتا را بخوانید.

جواب. پس جواب این است: x مساوی منفی 4, y مساوی منفی 2, z مساوی 0. دستگاه دقیقاً یک جواب دارد؛ جایگذاری آن همهٔ معادله‌ها را برقرار می‌کند.

بررسی. معادلهٔ 1: منفی x منهای 2y مساوی 8، که درست است. معادلهٔ 2: 2y منهای z مساوی منفی 4، که درست است. معادلهٔ 3: 2x منهای 3y منهای 2z مساوی منفی 2، که درست است.

درس‌های مشابه

حل دستگاه -x - 2y = 8, 2y - z = -4, 2x - 3y - 2z = -2 — درس ویدیویی گام‌به‌گام