رفتن به محتوا
MathSolver Pro
  • باز کردن حل‌کننده
  • از معلم هوشمند بپرسید
  • یافتن درس AP
  • ساخت آزمونک
  • باز کردن ماشین‌حساب
  • ماشین‌حساب نموداری
  • همه ماشین‌حساب‌ها
  • خواندن راهنماهای ریاضی
↑ ↓Enter برای باز کردن · Esc برای بستن
حل یک مسئله
دستگاه معادلاتجبردوره دوم متوسطه≈ 1:13

حل دستگاه -4x - 3y = 35, -8x + 5y = 15

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: x = -5, y = -5.

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.5 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

  1. 1. مسئله
    مثال حل‌شده
    {−4x−3y=35−8x+5y=15\begin{cases} -4x-3y = 35 \\ -8x+5y = 15 \end{cases}
  2. 2. گام‌ها، بخش 1
    1. {−4x−3y=35−8x+5y=15\begin{cases} -4x - 3y = 35 \\ -8x + 5y = 15 \end{cases}
      همهٔ معادله‌ها را به شکل استاندارد بنویسید
    2. [−4−335−8515]\begin{bmatrix}-4 & -3 & 35 \\ -8 & 5 & 15\end{bmatrix}
      ماتریس افزوده [A | b] را بسازید
    3. حذف گاوس–جردن
    4. R1→1−4R1: [134−354−8515]R_{1} \to \tfrac{1}{-4} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{3}{4} & -\frac{35}{4} \\ -8 & 5 & 15\end{bmatrix}
      R1 را بر -4 تقسیم کنید
  3. 3. گام‌ها، بخش 2
    1. R2→R2+8R1: [134−354011−55]R_{2} \to R_{2} + 8R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{3}{4} & -\frac{35}{4} \\ 0 & 11 & -55\end{bmatrix}
      ستون 1 را با محور R1 صفر کنید
    2. R2→111R2: [134−35401−5]R_{2} \to \tfrac{1}{11} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{3}{4} & -\frac{35}{4} \\ 0 & 1 & -5\end{bmatrix}
      R2 را بر 11 تقسیم کنید
    3. R1→R1−34R2: [10−501−5]R_{1} \to R_{1} - \frac{3}{4} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & -5 \\ 0 & 1 & -5\end{bmatrix}
      ستون 2 را با محور R2 صفر کنید
    4. [10−501−5]\begin{bmatrix}1 & 0 & -5 \\ 0 & 1 & -5\end{bmatrix}
      شکل سطری پلکانی کاهش‌یافته
  4. 4. گام‌ها، بخش 3
    1. x=−5, y=−5x = -5,\ y = -5
      جواب یکتا را بخوانید
  5. 5. جواب
    x=−5, y=−5x = -5,\ y = -5

    -4x - 3y = 35; -8x + 5y = 15 ⇒ x = -5, y = -5

  6. 6. بررسی
    • معادلهٔ 1: -4x - 3y = 35 ✓
    • معادلهٔ 2: -8x + 5y = 15 ✓

متن کامل

مسئله. این مسئله است: حل دستگاه منفی 4x منهای 3y مساوی 35, منفی 8x به‌علاوه 5y مساوی 15. 2 معادلهٔ خطی با 2 مجهول (x, y).

گام‌ها، بخش 1. همهٔ معادله‌ها را به شکل استاندارد بنویسید. همهٔ جمله‌های متغیردار را به چپ و ثابت‌ها را به راست ببرید. ماتریس افزوده [A | b] را بسازید. ستون‌ها: x, y | ثابت. حذف گاوس–جردن. با عمل‌های سطری هر محور را 1 کنید و بقیهٔ ستونش را صفر کنید. R1 را بر منفی 4 تقسیم کنید.

گام‌ها، بخش 2. ستون 1 را با محور R1 صفر کنید. R2 را بر 11 تقسیم کنید. ستون 2 را با محور R2 صفر کنید. شکل سطری پلکانی کاهش‌یافته.

گام‌ها، بخش 3. جواب یکتا را بخوانید.

جواب. پس جواب این است: x مساوی منفی 5, y مساوی منفی 5. دستگاه دقیقاً یک جواب دارد؛ جایگذاری آن همهٔ معادله‌ها را برقرار می‌کند.

بررسی. معادلهٔ 1: منفی 4x منهای 3y مساوی 35، که درست است. معادلهٔ 2: منفی 8x به‌علاوه 5y مساوی 15، که درست است.

درس‌های مشابه

حل دستگاه -4x - 3y = 35, -8x + 5y = 15 — درس ویدیویی گام‌به‌گام