رفتن به محتوا
MathSolver Pro
  • باز کردن حل‌کننده
  • از معلم هوشمند بپرسید
  • یافتن درس AP
  • ساخت آزمونک
  • باز کردن ماشین‌حساب
  • ماشین‌حساب نموداری
  • همه ماشین‌حساب‌ها
  • خواندن راهنماهای ریاضی
↑ ↓Enter برای باز کردن · Esc برای بستن
حل یک مسئله
دستگاه معادلاتجبردوره دوم متوسطه≈ 1:12

حل دستگاه -3x + 9y = 21, -2x - 4y = -6

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: x = -1, y = 2.

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.5 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

  1. 1. مسئله
    مثال حل‌شده
    {−3x+9y=21−2x−4y=−6\begin{cases} -3x+9y = 21 \\ -2x-4y = -6 \end{cases}
  2. 2. گام‌ها، بخش 1
    1. {−3x+9y=21−2x−4y=−6\begin{cases} -3x + 9y = 21 \\ -2x - 4y = -6 \end{cases}
      همهٔ معادله‌ها را به شکل استاندارد بنویسید
    2. [−3921−2−4−6]\begin{bmatrix}-3 & 9 & 21 \\ -2 & -4 & -6\end{bmatrix}
      ماتریس افزوده [A | b] را بسازید
    3. حذف گاوس–جردن
    4. R1→1−3R1: [1−3−7−2−4−6]R_{1} \to \tfrac{1}{-3} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -3 & -7 \\ -2 & -4 & -6\end{bmatrix}
      R1 را بر -3 تقسیم کنید
  3. 3. گام‌ها، بخش 2
    1. R2→R2+2R1: [1−3−70−10−20]R_{2} \to R_{2} + 2R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -3 & -7 \\ 0 & -10 & -20\end{bmatrix}
      ستون 1 را با محور R1 صفر کنید
    2. R2→1−10R2: [1−3−7012]R_{2} \to \tfrac{1}{-10} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -3 & -7 \\ 0 & 1 & 2\end{bmatrix}
      R2 را بر -10 تقسیم کنید
    3. R1→R1+3R2: [10−1012]R_{1} \to R_{1} + 3R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & -1 \\ 0 & 1 & 2\end{bmatrix}
      ستون 2 را با محور R2 صفر کنید
    4. [10−1012]\begin{bmatrix}1 & 0 & -1 \\ 0 & 1 & 2\end{bmatrix}
      شکل سطری پلکانی کاهش‌یافته
  4. 4. گام‌ها، بخش 3
    1. x=−1, y=2x = -1,\ y = 2
      جواب یکتا را بخوانید
  5. 5. جواب
    x=−1, y=2x = -1,\ y = 2

    -3x + 9y = 21; -2x - 4y = -6 ⇒ x = -1, y = 2

  6. 6. بررسی
    • معادلهٔ 1: -3x + 9y = 21 ✓
    • معادلهٔ 2: -2x - 4y = -6 ✓

متن کامل

مسئله. این مسئله است: حل دستگاه منفی 3x به‌علاوه 9y مساوی 21, منفی 2x منهای 4y مساوی منفی 6. 2 معادلهٔ خطی با 2 مجهول (x, y).

گام‌ها، بخش 1. همهٔ معادله‌ها را به شکل استاندارد بنویسید. همهٔ جمله‌های متغیردار را به چپ و ثابت‌ها را به راست ببرید. ماتریس افزوده [A | b] را بسازید. ستون‌ها: x, y | ثابت. حذف گاوس–جردن. با عمل‌های سطری هر محور را 1 کنید و بقیهٔ ستونش را صفر کنید. R1 را بر منفی 3 تقسیم کنید.

گام‌ها، بخش 2. ستون 1 را با محور R1 صفر کنید. R2 را بر منفی 10 تقسیم کنید. ستون 2 را با محور R2 صفر کنید. شکل سطری پلکانی کاهش‌یافته.

گام‌ها، بخش 3. جواب یکتا را بخوانید.

جواب. پس جواب این است: x مساوی منفی 1, y مساوی 2. دستگاه دقیقاً یک جواب دارد؛ جایگذاری آن همهٔ معادله‌ها را برقرار می‌کند.

بررسی. معادلهٔ 1: منفی 3x به‌علاوه 9y مساوی 21، که درست است. معادلهٔ 2: منفی 2x منهای 4y مساوی منفی 6، که درست است.

درس‌های مشابه

حل دستگاه -3x + 9y = 21, -2x - 4y = -6 — درس ویدیویی گام‌به‌گام