رفتن به محتوا
MathSolver Pro
  • باز کردن حل‌کننده
  • از معلم هوشمند بپرسید
  • یافتن درس AP
  • ساخت آزمونک
  • باز کردن ماشین‌حساب
  • ماشین‌حساب نموداری
  • همه ماشین‌حساب‌ها
  • خواندن راهنماهای ریاضی
↑ ↓Enter برای باز کردن · Esc برای بستن
حل یک مسئله
دستگاه معادلاتجبردوره دوم متوسطه≈ 1:11

حل دستگاه -6x + 2y = 12, x - 7y = 18

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: x = -3, y = -3.

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.5 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

  1. 1. مسئله
    مثال حل‌شده
    {−6x+2y=12x−7y=18\begin{cases} -6x+2y = 12 \\ x-7y = 18 \end{cases}
  2. 2. گام‌ها، بخش 1
    1. {−6x+2y=12x−7y=18\begin{cases} -6x + 2y = 12 \\ x - 7y = 18 \end{cases}
      همهٔ معادله‌ها را به شکل استاندارد بنویسید
    2. [−62121−718]\begin{bmatrix}-6 & 2 & 12 \\ 1 & -7 & 18\end{bmatrix}
      ماتریس افزوده [A | b] را بسازید
    3. حذف گاوس–جردن
    4. R1→1−6R1: [1−13−21−718]R_{1} \to \tfrac{1}{-6} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{1}{3} & -2 \\ 1 & -7 & 18\end{bmatrix}
      R1 را بر -6 تقسیم کنید
  3. 3. گام‌ها، بخش 2
    1. R2→R2−1R1: [1−13−20−20320]R_{2} \to R_{2} - 1R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{1}{3} & -2 \\ 0 & -\frac{20}{3} & 20\end{bmatrix}
      ستون 1 را با محور R1 صفر کنید
    2. R2→1−203R2: [1−13−201−3]R_{2} \to \tfrac{1}{-\frac{20}{3}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{1}{3} & -2 \\ 0 & 1 & -3\end{bmatrix}
      R2 را بر -20/3 تقسیم کنید
    3. R1→R1+13R2: [10−301−3]R_{1} \to R_{1} + \frac{1}{3} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & -3 \\ 0 & 1 & -3\end{bmatrix}
      ستون 2 را با محور R2 صفر کنید
    4. [10−301−3]\begin{bmatrix}1 & 0 & -3 \\ 0 & 1 & -3\end{bmatrix}
      شکل سطری پلکانی کاهش‌یافته
  4. 4. گام‌ها، بخش 3
    1. x=−3, y=−3x = -3,\ y = -3
      جواب یکتا را بخوانید
  5. 5. جواب
    x=−3, y=−3x = -3,\ y = -3

    -6x + 2y = 12; x - 7y = 18 ⇒ x = -3, y = -3

  6. 6. بررسی
    • معادلهٔ 1: -6x + 2y = 12 ✓
    • معادلهٔ 2: x - 7y = 18 ✓

متن کامل

مسئله. این مسئله است: حل دستگاه منفی 6x به‌علاوه 2y مساوی 12, x منهای 7y مساوی 18. 2 معادلهٔ خطی با 2 مجهول (x, y).

گام‌ها، بخش 1. همهٔ معادله‌ها را به شکل استاندارد بنویسید. همهٔ جمله‌های متغیردار را به چپ و ثابت‌ها را به راست ببرید. ماتریس افزوده [A | b] را بسازید. ستون‌ها: x, y | ثابت. حذف گاوس–جردن. با عمل‌های سطری هر محور را 1 کنید و بقیهٔ ستونش را صفر کنید. R1 را بر منفی 6 تقسیم کنید.

گام‌ها، بخش 2. ستون 1 را با محور R1 صفر کنید. R2 را بر منفی 20 تقسیم بر 3 تقسیم کنید. ستون 2 را با محور R2 صفر کنید. شکل سطری پلکانی کاهش‌یافته.

گام‌ها، بخش 3. جواب یکتا را بخوانید.

جواب. پس جواب این است: x مساوی منفی 3, y مساوی منفی 3. دستگاه دقیقاً یک جواب دارد؛ جایگذاری آن همهٔ معادله‌ها را برقرار می‌کند.

بررسی. معادلهٔ 1: منفی 6x به‌علاوه 2y مساوی 12، که درست است. معادلهٔ 2: x منهای 7y مساوی 18، که درست است.

درس‌های مشابه

حل دستگاه -6x + 2y = 12, x - 7y = 18 — درس ویدیویی گام‌به‌گام