رفتن به محتوا
MathSolver Pro
  • باز کردن حل‌کننده
  • از معلم هوشمند بپرسید
  • یافتن درس AP
  • ساخت آزمونک
  • باز کردن ماشین‌حساب
  • ماشین‌حساب نموداری
  • همه ماشین‌حساب‌ها
  • خواندن راهنماهای ریاضی
↑ ↓Enter برای باز کردن · Esc برای بستن
حل یک مسئله
دستگاه معادلاتجبردوره دوم متوسطه≈ 1:14

حل دستگاه -x + 6y = -44 و -2x + 7y = -58

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: x = 8, y = -6.

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.5 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

  1. 1. مسئله
    مثال حل‌شده
    {−x+6y=−44−2x+7y=−58\begin{cases} - x+6y = -44 \\ -2x+7y = -58 \end{cases}
  2. 2. گام‌ها، بخش 1
    1. {−x+6y=−44−2x+7y=−58\begin{cases} -x + 6y = -44 \\ -2x + 7y = -58 \end{cases}
      همهٔ معادله‌ها را به شکل استاندارد بنویسید
    2. [−16−44−27−58]\begin{bmatrix}-1 & 6 & -44 \\ -2 & 7 & -58\end{bmatrix}
      ماتریس افزوده [A | b] را بسازید
    3. حذف گاوس–جردن
    4. R1→1−1R1: [1−644−27−58]R_{1} \to \tfrac{1}{-1} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -6 & 44 \\ -2 & 7 & -58\end{bmatrix}
      R1 را بر -1 تقسیم کنید
  3. 3. گام‌ها، بخش 2
    1. R2→R2+2R1: [1−6440−530]R_{2} \to R_{2} + 2R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -6 & 44 \\ 0 & -5 & 30\end{bmatrix}
      ستون 1 را با محور R1 صفر کنید
    2. R2→1−5R2: [1−64401−6]R_{2} \to \tfrac{1}{-5} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -6 & 44 \\ 0 & 1 & -6\end{bmatrix}
      R2 را بر -5 تقسیم کنید
    3. R1→R1+6R2: [10801−6]R_{1} \to R_{1} + 6R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 8 \\ 0 & 1 & -6\end{bmatrix}
      ستون 2 را با محور R2 صفر کنید
    4. [10801−6]\begin{bmatrix}1 & 0 & 8 \\ 0 & 1 & -6\end{bmatrix}
      شکل سطری پلکانی کاهش‌یافته
  4. 4. گام‌ها، بخش 3
    1. x=8, y=−6x = 8,\ y = -6
      جواب یکتا را بخوانید
  5. 5. جواب
    x=8, y=−6x = 8,\ y = -6

    -x + 6y = -44; -2x + 7y = -58 ⇒ x = 8, y = -6

  6. 6. بررسی
    • معادلهٔ 1: -x + 6y = -44 ✓
    • معادلهٔ 2: -2x + 7y = -58 ✓

متن کامل

مسئله. این مسئله است: حل دستگاه منفی x به‌علاوه 6y مساوی منفی 44 و منفی 2x به‌علاوه 7y مساوی منفی 58. 2 معادلهٔ خطی با 2 مجهول (x, y).

گام‌ها، بخش 1. همهٔ معادله‌ها را به شکل استاندارد بنویسید. همهٔ جمله‌های متغیردار را به چپ و ثابت‌ها را به راست ببرید. ماتریس افزوده [A | b] را بسازید. ستون‌ها: x, y | ثابت. حذف گاوس–جردن. با عمل‌های سطری هر محور را 1 کنید و بقیهٔ ستونش را صفر کنید. R1 را بر منفی 1 تقسیم کنید.

گام‌ها، بخش 2. ستون 1 را با محور R1 صفر کنید. R2 را بر منفی 5 تقسیم کنید. ستون 2 را با محور R2 صفر کنید. شکل سطری پلکانی کاهش‌یافته.

گام‌ها، بخش 3. جواب یکتا را بخوانید.

جواب. پس جواب این است: x مساوی 8, y مساوی منفی 6. دستگاه دقیقاً یک جواب دارد؛ جایگذاری آن همهٔ معادله‌ها را برقرار می‌کند.

بررسی. معادلهٔ 1: منفی x به‌علاوه 6y مساوی منفی 44، که درست است. معادلهٔ 2: منفی 2x به‌علاوه 7y مساوی منفی 58، که درست است.

درس‌های مشابه

حل دستگاه -x + 6y = -44 و -2x + 7y = -58 — درس ویدیویی گام‌به‌گام