رفتن به محتوا
MathSolver Pro
  • باز کردن حل‌کننده
  • از معلم هوشمند بپرسید
  • یافتن درس AP
  • ساخت آزمونک
  • باز کردن ماشین‌حساب
  • ماشین‌حساب نموداری
  • همه ماشین‌حساب‌ها
  • خواندن راهنماهای ریاضی
↑ ↓Enter برای باز کردن · Esc برای بستن
حل یک مسئله
دستگاه معادلاتجبردوره دوم متوسطه≈ 1:12

حل دستگاه -5x - 5y = 25, -9x + 7y = -3

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: x = -2, y = -3.

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.5 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

  1. 1. مسئله
    مثال حل‌شده
    {−5x−5y=25−9x+7y=−3\begin{cases} -5x-5y = 25 \\ -9x+7y = -3 \end{cases}
  2. 2. گام‌ها، بخش 1
    1. {−5x−5y=25−9x+7y=−3\begin{cases} -5x - 5y = 25 \\ -9x + 7y = -3 \end{cases}
      همهٔ معادله‌ها را به شکل استاندارد بنویسید
    2. [−5−525−97−3]\begin{bmatrix}-5 & -5 & 25 \\ -9 & 7 & -3\end{bmatrix}
      ماتریس افزوده [A | b] را بسازید
    3. حذف گاوس–جردن
    4. R1→1−5R1: [11−5−97−3]R_{1} \to \tfrac{1}{-5} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 1 & -5 \\ -9 & 7 & -3\end{bmatrix}
      R1 را بر -5 تقسیم کنید
  3. 3. گام‌ها، بخش 2
    1. R2→R2+9R1: [11−5016−48]R_{2} \to R_{2} + 9R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 1 & -5 \\ 0 & 16 & -48\end{bmatrix}
      ستون 1 را با محور R1 صفر کنید
    2. R2→116R2: [11−501−3]R_{2} \to \tfrac{1}{16} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 1 & -5 \\ 0 & 1 & -3\end{bmatrix}
      R2 را بر 16 تقسیم کنید
    3. R1→R1−1R2: [10−201−3]R_{1} \to R_{1} - 1R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & -2 \\ 0 & 1 & -3\end{bmatrix}
      ستون 2 را با محور R2 صفر کنید
    4. [10−201−3]\begin{bmatrix}1 & 0 & -2 \\ 0 & 1 & -3\end{bmatrix}
      شکل سطری پلکانی کاهش‌یافته
  4. 4. گام‌ها، بخش 3
    1. x=−2, y=−3x = -2,\ y = -3
      جواب یکتا را بخوانید
  5. 5. جواب
    x=−2, y=−3x = -2,\ y = -3

    -5x - 5y = 25; -9x + 7y = -3 ⇒ x = -2, y = -3

  6. 6. بررسی
    • معادلهٔ 1: -5x - 5y = 25 ✓
    • معادلهٔ 2: -9x + 7y = -3 ✓

متن کامل

مسئله. این مسئله است: حل دستگاه منفی 5x منهای 5y مساوی 25, منفی 9x به‌علاوه 7y مساوی منفی 3. 2 معادلهٔ خطی با 2 مجهول (x, y).

گام‌ها، بخش 1. همهٔ معادله‌ها را به شکل استاندارد بنویسید. همهٔ جمله‌های متغیردار را به چپ و ثابت‌ها را به راست ببرید. ماتریس افزوده [A | b] را بسازید. ستون‌ها: x, y | ثابت. حذف گاوس–جردن. با عمل‌های سطری هر محور را 1 کنید و بقیهٔ ستونش را صفر کنید. R1 را بر منفی 5 تقسیم کنید.

گام‌ها، بخش 2. ستون 1 را با محور R1 صفر کنید. R2 را بر 16 تقسیم کنید. ستون 2 را با محور R2 صفر کنید. شکل سطری پلکانی کاهش‌یافته.

گام‌ها، بخش 3. جواب یکتا را بخوانید.

جواب. پس جواب این است: x مساوی منفی 2, y مساوی منفی 3. دستگاه دقیقاً یک جواب دارد؛ جایگذاری آن همهٔ معادله‌ها را برقرار می‌کند.

بررسی. معادلهٔ 1: منفی 5x منهای 5y مساوی 25، که درست است. معادلهٔ 2: منفی 9x به‌علاوه 7y مساوی منفی 3، که درست است.

درس‌های مشابه

حل دستگاه -5x - 5y = 25, -9x + 7y = -3 — درس ویدیویی گام‌به‌گام