رفتن به محتوا
MathSolver Pro
  • باز کردن حل‌کننده
  • از معلم هوشمند بپرسید
  • یافتن درس AP
  • ساخت آزمونک
  • باز کردن ماشین‌حساب
  • ماشین‌حساب نموداری
  • همه ماشین‌حساب‌ها
  • خواندن راهنماهای ریاضی
↑ ↓Enter برای باز کردن · Esc برای بستن
حل یک مسئله
دستگاه معادلاتجبردوره دوم متوسطه≈ 1:10

حل دستگاه 3x + 7y = 22, 8x + 7y = 47

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: x = 5, y = 1.

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.5 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

  1. 1. مسئله
    مثال حل‌شده
    {3x+7y=228x+7y=47\begin{cases} 3x+7y = 22 \\ 8x+7y = 47 \end{cases}
  2. 2. گام‌ها، بخش 1
    1. {3x+7y=228x+7y=47\begin{cases} 3x + 7y = 22 \\ 8x + 7y = 47 \end{cases}
      همهٔ معادله‌ها را به شکل استاندارد بنویسید
    2. [37228747]\begin{bmatrix}3 & 7 & 22 \\ 8 & 7 & 47\end{bmatrix}
      ماتریس افزوده [A | b] را بسازید
    3. حذف گاوس–جردن
    4. R1→13R1: [1732238747]R_{1} \to \tfrac{1}{3} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{7}{3} & \frac{22}{3} \\ 8 & 7 & 47\end{bmatrix}
      R1 را بر 3 تقسیم کنید
  3. 3. گام‌ها، بخش 2
    1. R2→R2−8R1: [1732230−353−353]R_{2} \to R_{2} - 8R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{7}{3} & \frac{22}{3} \\ 0 & -\frac{35}{3} & -\frac{35}{3}\end{bmatrix}
      ستون 1 را با محور R1 صفر کنید
    2. R2→1−353R2: [173223011]R_{2} \to \tfrac{1}{-\frac{35}{3}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{7}{3} & \frac{22}{3} \\ 0 & 1 & 1\end{bmatrix}
      R2 را بر -35/3 تقسیم کنید
    3. R1→R1−73R2: [105011]R_{1} \to R_{1} - \frac{7}{3} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & 1\end{bmatrix}
      ستون 2 را با محور R2 صفر کنید
    4. [105011]\begin{bmatrix}1 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & 1\end{bmatrix}
      شکل سطری پلکانی کاهش‌یافته
  4. 4. گام‌ها، بخش 3
    1. x=5, y=1x = 5,\ y = 1
      جواب یکتا را بخوانید
  5. 5. جواب
    x=5, y=1x = 5,\ y = 1

    3x + 7y = 22; 8x + 7y = 47 ⇒ x = 5, y = 1

  6. 6. بررسی
    • معادلهٔ 1: 3x + 7y = 22 ✓
    • معادلهٔ 2: 8x + 7y = 47 ✓

متن کامل

مسئله. این مسئله است: حل دستگاه 3x به‌علاوه 7y مساوی 22, 8x به‌علاوه 7y مساوی 47. 2 معادلهٔ خطی با 2 مجهول (x, y).

گام‌ها، بخش 1. همهٔ معادله‌ها را به شکل استاندارد بنویسید. همهٔ جمله‌های متغیردار را به چپ و ثابت‌ها را به راست ببرید. ماتریس افزوده [A | b] را بسازید. ستون‌ها: x, y | ثابت. حذف گاوس–جردن. با عمل‌های سطری هر محور را 1 کنید و بقیهٔ ستونش را صفر کنید. R1 را بر 3 تقسیم کنید.

گام‌ها، بخش 2. ستون 1 را با محور R1 صفر کنید. R2 را بر منفی 35 تقسیم بر 3 تقسیم کنید. ستون 2 را با محور R2 صفر کنید. شکل سطری پلکانی کاهش‌یافته.

گام‌ها، بخش 3. جواب یکتا را بخوانید.

جواب. پس جواب این است: x مساوی 5, y مساوی 1. دستگاه دقیقاً یک جواب دارد؛ جایگذاری آن همهٔ معادله‌ها را برقرار می‌کند.

بررسی. معادلهٔ 1: 3x به‌علاوه 7y مساوی 22، که درست است. معادلهٔ 2: 8x به‌علاوه 7y مساوی 47، که درست است.

درس‌های مشابه

حل دستگاه 3x + 7y = 22, 8x + 7y = 47 — درس ویدیویی گام‌به‌گام