Mouvement des projectilesPhysiqueLycée≈ 1:23

Un projectile est lancé à 15 m/s à 0° depuis une hauteur de 20 m. Trouver son temps de vol, sa portée et sa hauteur maximale

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: Temps de vol ≈ 2.0192751 s; étendue ≈ 30.289127 m; hauteur maximale ≈ 20 m; vitesse d'impact ≈ 24.847535 m/s.

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Problème original (anglais) : Un projectile est lancé à 15 m/s à 0° depuis une hauteur de 20 m. Trouver son temps de vol, sa portée et sa hauteur maximale

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Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
Un projectile est lancé à 15 m/s à 0° depuis une hauteur de 20 m. Trouver son temps de vol, sa portée et sa hauteur maximale
2. Étapes, partie 1
1. $v_x = v_0\cos\theta = 15\cos 0^\circ = 15,\quad v_y = v_0\sin\theta = 0\ \text{m/s}$
  Décomposer la vitesse de lancement en composantes
2. $t_{\text{sommet}} = \frac{v_y}{g} = 0\ \text{s}$
  Temps jusqu'au point le plus haut
3. $H = h_0 + \frac{v_y^2}{2g} = 20\ \text{m}$
  Hauteur maximale
4. $h_0 + v_y t - \tfrac12g t^2 = 0 \Rightarrow t = \frac{v_y + \sqrt{v_y^2 + 2gh_0}}{g} = 2.0192751\ \text{s}$
  Temps de vol (atterrissage à la hauteur 0)
3. Étapes, partie 2
1. $R = v_x t = 15 \times 2.0192751 = 30.289127\ \text{m}$
  Portée horizontale
2. $v_y(T) = v_y - gT = -19.809089,\quad |v| = \sqrt{v_x^2 + v_y(T)^2} = 24.847535\ \text{m/s à } 52.866^\circ \text{ sous l'horizontale}$
  Vitesse à l'impact
4. La réponse
$T \approx 2.0192751\ \text{s},\ R \approx 30.289127\ \text{m},\ H \approx 20\ \text{m}$
T = 2.0192751 s, R = 30.289127 m, H = 20 m
5. Vérification
- Vérification énergétique : v² à l'impact = 617.4 et v₀² + 2gh₀ = 617.4 (égaux).

Transcription

Le problème. Voici le problème : Un projectile est lancé à 15 m/s à 0° depuis une hauteur de 20 m. Trouver son temps de vol, sa portée et sa hauteur maximale. Traiter les mouvements horizontal et vertical séparément: vitesse constante horizontalement, accélération constante vers le bas g verticalement, en négligeant la résistance de l prime air.

Étapes, partie 1. Décomposer la vitesse de lancement en composantes. Temps jusqu prime au point le plus haut. Le lancement est horizontal ou vers le bas, donc le point de lancement est le point le plus haut. Hauteur maximale. Temps de vol (atterrissage à la hauteur 0).

Étapes, partie 2. Portée horizontale. Vitesse à l prime impact.

La réponse. La réponse est donc Temps de vol environ 2.0192751 s; étendue environ 30.289127 m; hauteur maximale environ 20 m; vitesse d prime impact environ 24.847535 m/s. Sans résistance de l prime air, la vitesse horizontale ne change jamais, tandis que la vitesse verticale diminue de g chaque seconde. Le vol se termine lorsque la hauteur revient à zéro.

Vérification. Vérification énergétique: v au carré à l prime impact égale 617.4 et v₀ au carré plus 2gh₀ égale 617.4 (égaux).

Étapes à l’écran

Transcription

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