Mouvement des projectilesPhysiqueLycée≈ 1:24

Un projectile est lancé à 30 m/s à 45° depuis une hauteur de 0 m. Trouver son temps de vol, sa portée et sa hauteur maximale

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: Temps de vol ≈ 4.3248121 s; étendue ≈ 91.743119 m; hauteur maximale ≈ 22.93578 m; vitesse d'impact ≈ 30 m/s.

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Problème original (anglais) : Un projectile est lancé à 30 m/s à 45° depuis une hauteur de 0 m. Trouver son temps de vol, sa portée et sa hauteur maximale

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Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
Un projectile est lancé à 30 m/s à 45° depuis une hauteur de 0 m. Trouver son temps de vol, sa portée et sa hauteur maximale
2. Étapes, partie 1
1. $v_x = v_0\cos\theta = 30\cos 45^\circ = 21.213203,\quad v_y = v_0\sin\theta = 21.213203\ \text{m/s}$
  Décomposer la vitesse de lancement en composantes
2. $t_{\text{sommet}} = \frac{v_y}{g} = 2.1624061\ \text{s}$
  Temps jusqu'au point le plus haut
3. $H = h_0 + \frac{v_y^2}{2g} = 22.93578\ \text{m}$
  Hauteur maximale
4. $h_0 + v_y t - \tfrac12g t^2 = 0 \Rightarrow t = \frac{v_y + \sqrt{v_y^2 + 2gh_0}}{g} = 4.3248121\ \text{s}$
  Temps de vol (atterrissage à la hauteur 0)
3. Étapes, partie 2
1. $R = v_x t = 21.213203 \times 4.3248121 = 91.743119\ \text{m}$
  Portée horizontale
2. $v_y(T) = v_y - gT = -21.213203,\quad |v| = \sqrt{v_x^2 + v_y(T)^2} = 30\ \text{m/s à } 45^\circ \text{ sous l'horizontale}$
  Vitesse à l'impact
4. La réponse
$T \approx 4.3248121\ \text{s},\ R \approx 91.743119\ \text{m},\ H \approx 22.93578\ \text{m}$
T = 4.3248121 s, R = 91.743119 m, H = 22.93578 m
5. Vérification
- Vérification énergétique : v² à l'impact = 900 et v₀² + 2gh₀ = 900 (égaux).
- Formule sur sol plat : v₀² sin 2θ / g = 91.743119 m.

Transcription

Le problème. Voici le problème : Un projectile est lancé à 30 m/s à 45° depuis une hauteur de 0 m. Trouver son temps de vol, sa portée et sa hauteur maximale. Traiter les mouvements horizontal et vertical séparément: vitesse constante horizontalement, accélération constante vers le bas g verticalement, en négligeant la résistance de l prime air.

Étapes, partie 1. Décomposer la vitesse de lancement en composantes. Temps jusqu prime au point le plus haut. Hauteur maximale. Temps de vol (atterrissage à la hauteur 0).

Étapes, partie 2. Portée horizontale. Vitesse à l prime impact.

La réponse. La réponse est donc Temps de vol environ 4.3248121 s; étendue environ 91.743119 m; hauteur maximale environ 22.93578 m; vitesse d prime impact environ 30 m/s. Sans résistance de l prime air, la vitesse horizontale ne change jamais, tandis que la vitesse verticale diminue de g chaque seconde. Le vol se termine lorsque la hauteur revient à zéro.

Vérification. Vérification énergétique: v au carré à l prime impact égale 900 et v₀ au carré plus 2gh₀ égale 900 (égaux). Formule sur sol plat: v₀ au carré sin 2thêta / g égale 91.743119 m.

Étapes à l’écran

Transcription

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