Théorème de PythagoreGéométrieCollège≈ 1:31

Un triangle rectangle a une hypoténuse de 13 et un côté de 5. Trouver l'autre côté

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: b = 12; aire = 30; périmètre ≈ 30; angles ≈ 22.619865°, 67.380135°, 90°.

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Problème original (anglais) : Un triangle rectangle a une hypoténuse de 13 et un côté de 5. Trouver l'autre côté

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Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
Un triangle rectangle a une hypoténuse de 13 et un côté de 5. Trouver l'autre côté
2. Étapes, partie 1
1. $a^2 + b^2 = c^2 \;\Rightarrow\; b^2 = c^2 - a^2$
  Réorganiser le théorème de Pythagore pour un côté
2. $b^2 = 13^2 - 5^2 = 169 - 25 = 144$
  Substituer et simplifier
3. $b = \sqrt{144} = 12$
  Prendre la racine carrée positive
4. $\text{Aire} = \tfrac12ab \approx 30,\qquad P = a + b + c \approx 30$
  Aire et périmètre
3. Étapes, partie 2
1. $\angle A = \arctan\frac{a}{b} \approx 22.619865^\circ,\qquad \angle B = 90^\circ - \angle A \approx 67.380135^\circ$
  Angles aigus
4. La réponse
$b = 12$
b = 12
5. Vérification
- Vérification : a² + b² = 169 et c² = 169, ce qui concorde.
- (5, 12, 13) est un triplet pythagoricien : les trois côtés sont des nombres entiers.
- Somme des angles : 90° + 22.619865° + 67.380135° = 180°.

Transcription

Le problème. Voici le problème : Un triangle rectangle a une hypoténuse de 13 et un côté de 5. Trouver l prime autre côté. Trouver le côté manquant d’un triangle rectangle à partir de l’autre côté et de l’hypoténuse.

Étapes, partie 1. Réorganiser le théorème de Pythagore pour un côté. Substituer et simplifier. Prendre la racine carrée positive. Aire et périmètre.

Étapes, partie 2. Angles aigus. L’angle A est opposé au côté a et l’angle B est opposé au côté b; l’angle droit C est 90°.

La réponse. La réponse est donc b égale 12; aire égale 30; périmètre environ 30; angles environ 22.619865°, 67.380135°, 90°. Dans tout triangle rectangle, le carré de l prime hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux côtés de l prime angle droit. Connaître deux côtés permet de trouver le troisième, et les angles se déduisent du rapport de la tangente.

Vérification. Vérification: a au carré plus b au carré égale 169 et c au carré égale 169, ce qui concorde. (5, 12, 13) est un triplet pythagoricien: les trois côtés sont des nombres entiers. Somme des angles: 90° plus 22.619865° plus 67.380135° égale 180°.

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