Théorème de PythagoreGéométrieCollège≈ 1:36

Un triangle rectangle a une hypoténuse de 10 et un côté de 7. Trouver l'autre côté

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: b = √51 ≈ 7.141428429; aire = 24.9949995; périmètre ≈ 24.14142843; angles ≈ 44.427004°, 45.572996°, 90°.

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Problème original (anglais) : Un triangle rectangle a une hypoténuse de 10 et un côté de 7. Trouver l'autre côté

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Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
Un triangle rectangle a une hypoténuse de 10 et un côté de 7. Trouver l'autre côté
2. Étapes, partie 1
1. $a^2 + b^2 = c^2 \;\Rightarrow\; b^2 = c^2 - a^2$
  Réorganiser le théorème de Pythagore pour un côté
2. $b^2 = 10^2 - 7^2 = 100 - 49 = 51$
  Substituer et simplifier
3. $b = \sqrt{51} = \sqrt{51} \approx 7.141428429$
  Prendre la racine carrée positive
4. $\text{Aire} = \tfrac12ab \approx 24.9949995,\qquad P = a + b + c \approx 24.14142843$
  Aire et périmètre
3. Étapes, partie 2
1. $\angle A = \arctan\frac{a}{b} \approx 44.427004^\circ,\qquad \angle B = 90^\circ - \angle A \approx 45.572996^\circ$
  Angles aigus
4. La réponse
$b = \sqrt{51} \approx 7.141428429$
b = √51 ≈ 7.141428429
5. Vérification
- Vérification : a² + b² = 100 et c² = 100, ce qui concorde.
- Somme des angles : 90° + 44.427004° + 45.572996° = 180°.

Transcription

Le problème. Voici le problème : Un triangle rectangle a une hypoténuse de 10 et un côté de 7. Trouver l prime autre côté. Trouver le côté manquant d’un triangle rectangle à partir de l’autre côté et de l’hypoténuse.

Étapes, partie 1. Réorganiser le théorème de Pythagore pour un côté. Substituer et simplifier. Prendre la racine carrée positive. Aire et périmètre.

Étapes, partie 2. Angles aigus. L’angle A est opposé au côté a et l’angle B est opposé au côté b; l’angle droit C est 90°.

La réponse. La réponse est donc b égale la racine carrée de 51 environ 7.141428429; aire égale 24.9949995; périmètre environ 24.14142843; angles environ 44.427004°, 45.572996°, 90°. Dans tout triangle rectangle, le carré de l prime hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux côtés de l prime angle droit. Connaître deux côtés permet de trouver le troisième, et les angles se déduisent du rapport de la tangente.

Vérification. Vérification: a au carré plus b au carré égale 100 et c au carré égale 100, ce qui concorde. Somme des angles: 90° plus 44.427004° plus 45.572996° égale 180°.

Étapes à l’écran

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