Théorème de PythagoreGéométrieCollège≈ 1:34

Un triangle rectangle a une hypoténuse de 15 et un côté de 9. Trouver l'autre côté

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: b = 12; aire = 54; périmètre ≈ 36; angles ≈ 36.869898°, 53.130102°, 90°.

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Problème original (anglais) : Un triangle rectangle a une hypoténuse de 15 et un côté de 9. Trouver l'autre côté

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Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
Un triangle rectangle a une hypoténuse de 15 et un côté de 9. Trouver l'autre côté
2. Étapes, partie 1
1. $a^2 + b^2 = c^2 \;\Rightarrow\; b^2 = c^2 - a^2$
  Réorganiser le théorème de Pythagore pour un côté
2. $b^2 = 15^2 - 9^2 = 225 - 81 = 144$
  Substituer et simplifier
3. $b = \sqrt{144} = 12$
  Prendre la racine carrée positive
4. $\text{Aire} = \tfrac12ab \approx 54,\qquad P = a + b + c \approx 36$
  Aire et périmètre
3. Étapes, partie 2
1. $\angle A = \arctan\frac{a}{b} \approx 36.869898^\circ,\qquad \angle B = 90^\circ - \angle A \approx 53.130102^\circ$
  Angles aigus
4. La réponse
$b = 12$
b = 12
5. Vérification
- Vérification : a² + b² = 225 et c² = 225, ce qui concorde.
- (9, 12, 15) est un triplet pythagoricien : les trois côtés sont des nombres entiers.
- Somme des angles : 90° + 36.869898° + 53.130102° = 180°.

Transcription

Le problème. Voici le problème : Un triangle rectangle a une hypoténuse de 15 et un côté de 9. Trouver l prime autre côté. Trouver le côté manquant d’un triangle rectangle à partir de l’autre côté et de l’hypoténuse.

Étapes, partie 1. Réorganiser le théorème de Pythagore pour un côté. Substituer et simplifier. Prendre la racine carrée positive. Aire et périmètre.

Étapes, partie 2. Angles aigus. L’angle A est opposé au côté a et l’angle B est opposé au côté b; l’angle droit C est 90°.

La réponse. La réponse est donc b égale 12; aire égale 54; périmètre environ 36; angles environ 36.869898°, 53.130102°, 90°. Dans tout triangle rectangle, le carré de l prime hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux côtés de l prime angle droit. Connaître deux côtés permet de trouver le troisième, et les angles se déduisent du rapport de la tangente.

Vérification. Vérification: a au carré plus b au carré égale 225 et c au carré égale 225, ce qui concorde. (9, 12, 15) est un triplet pythagoricien: les trois côtés sont des nombres entiers. Somme des angles: 90° plus 36.869898° plus 53.130102° égale 180°.

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