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Résoudre un problème
DérivéesAnalyseUniversité≈ 0:59

Dérivée de √(1 - x²

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: f'(x) = -(x / sqrt(1 - x²)).

Vidéo enregistrée : la voix et l'écriture à l'écran sont en anglais. Sous-titres : Français. Pour une narration dans cette langue, ouvrez la version interactive.

Vidéo en anglais : Télécharger MP4 (0.4 MB) · Sous-titres (WebVTT) : Français · Sous-titres anglais (WebVTT)

Étapes à l’écran

  1. 1. Le problème
    Exemple résolu
    ddx[1−x2]\frac{d}{dx}\left[\sqrt{1-{x}^{2}}\right]
  2. 2. Étape par étape
    1. ddx[1−x2]=−x1−x2\frac{d}{dx}\left[\sqrt{1-{x}^{2}}\right] = -\frac{x}{\sqrt{1-{x}^{2}}}
      Règle de dérivation en chaîne — d/dx[√u] = u′/(2√u)
    2. ddx[1−x2]=−(2x)\frac{d}{dx}\left[1-{x}^{2}\right] = -\left(2x\right)
      Dérivée d’une différence : dériver chaque terme séparément
    3. ddx[x2]=2x\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}\right] = 2x
      Dérivée d’une puissance : d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
    4. f′(x)=−x1−x2f'(x) = -\frac{x}{\sqrt{1-{x}^{2}}}
      Regrouper et simplifier
  3. 3. La réponse
    f′(x)=−x1−x2f'(x) = -\frac{x}{\sqrt{1-{x}^{2}}}

    f'(x) = -(x / sqrt(1 - x²))

  4. 4. Vérification
    • Contrôlé numériquement avec un dérivateur symbolique indépendant en 8 points tests ✓

Transcription

Le problème. Voici le problème : Dérivée de sqrt(1 moins x au carré). Calculer la dérivée de sqrt(1 moins x au carré) par rapport à x.

Étape par étape. Règle de dérivation en chaîne — d sur d x[la racine carrée de u] égale u prime /(2la racine carrée de u. Dérivée d’une différence: dériver chaque terme séparément. Dérivée d’une puissance: d sur d x[x puissance n] égale n fois x puissance n moins 1. Regrouper et simplifier.

La réponse. La réponse est donc f prime de x égale -(x / sqrt(1 moins x au carré)). La dérivée se construit de l’extérieur vers l’intérieur: les sommes se séparent en termes, les constantes se mettent en facteur, les produits et les quotients suivent leurs formules, et chaque fonction composée est multipliée par la dérivée de sa fonction intérieure (dérivée d’une composée).

Vérification. Contrôlé numériquement avec un dérivateur symbolique indépendant en 8 points tests, ce qui est vérifié.

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