DérivéesAnalyseUniversité≈ 1:06

Évaluer la dérivée seconde de e^(2x)

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: f''(x) = 4e^(2x).

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Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
$\frac{d^{2}}{dx^{2}}\left[{e}^{2x}\right]$
2. Étapes, partie 1
1. $\frac{d}{dx}\left[{e}^{2x}\right]$
  Dérivée numéro 1
2. $\frac{d}{dx}\left[{e}^{2x}\right] = 2{e}^{2x}$
  Dérivée de l’exponentielle : d/dx[eᵘ] = eᵘ·u′
3. $\frac{d}{dx}\left[2x\right] = 2$
  Dérivée de k × u
4. $f'(x) = 2{e}^{2x}$
  Simplifier la dérivée première
3. Étapes, partie 2
1. $\frac{d}{dx}\left[2{e}^{2x}\right]$
  Dérivée numéro 2
2. $\frac{d}{dx}\left[2{e}^{2x}\right] = 4{e}^{2x}$
  Dérivée de k × u
3. $\frac{d}{dx}\left[{e}^{2x}\right] = 2{e}^{2x}$
  Dérivée de l’exponentielle : d/dx[eᵘ] = eᵘ·u′
4. $\frac{d}{dx}\left[2x\right] = 2$
  Dérivée de k × u
4. Étapes, partie 3
1. $f''(x) = 4{e}^{2x}$
  Simplifier la dérivée seconde
5. La réponse
$f''(x) = 4{e}^{2x}$
f''(x) = 4e^(2x)
6. Vérification
- Contrôlé numériquement avec un dérivateur symbolique indépendant en 8 points tests ✓

Transcription

Le problème. Voici le problème : Évaluer la dérivée seconde de e puissance 2x. Calculer la dérivée seconde de e puissance 2x par rapport à x.

Étapes, partie 1. Dérivée numéro 1. Dérivée de l’exponentielle: d sur d x[eᵘ] égale eᵘ fois u prime. Dérivée de k fois u. Simplifier la dérivée première.

Étapes, partie 2. Dérivée numéro 2. Dérivée de k fois u. Dérivée de l’exponentielle: d sur d x[eᵘ] égale eᵘ fois u prime. Dérivée de k fois u.

Étapes, partie 3. Simplifier la dérivée seconde.

La réponse. La réponse est donc f prime prime (x) égale 4e puissance 2x. La dérivée se construit de l’extérieur vers l’intérieur: les sommes se séparent en termes, les constantes se mettent en facteur, les produits et les quotients suivent leurs formules, et chaque fonction composée est multipliée par la dérivée de sa fonction intérieure (dérivée d’une composée).

Vérification. Contrôlé numériquement avec un dérivateur symbolique indépendant en 8 points tests, ce qui est vérifié.

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