DérivéesAnalyseUniversité≈ 1:13

Dérivée troisième de x⁵

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: f'''(x) = 60x².

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Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
$\frac{d^{3}}{dx^{3}}\left[{x}^{5}\right]$
2. Étapes, partie 1
1. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{5}\right]$
  Dérivée numéro 1
2. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{5}\right] = 5{x}^{4}$
  Dérivée d’une puissance : d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
3. $f'(x) = 5{x}^{4}$
  Simplifier la dérivée première
4. $\frac{d}{dx}\left[5{x}^{4}\right]$
  Dérivée numéro 2
3. Étapes, partie 2
1. $\frac{d}{dx}\left[5{x}^{4}\right] = 20{x}^{3}$
  Dérivée de k × u
2. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{4}\right] = 4{x}^{3}$
  Dérivée d’une puissance : d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
3. $f''(x) = 20{x}^{3}$
  Simplifier la dérivée seconde
4. $\frac{d}{dx}\left[20{x}^{3}\right]$
  Dérivée numéro 3
4. Étapes, partie 3
1. $\frac{d}{dx}\left[20{x}^{3}\right] = 60{x}^{2}$
  Dérivée de k × u
2. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{3}\right] = 3{x}^{2}$
  Dérivée d’une puissance : d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
3. $f'''(x) = 60{x}^{2}$
  Simplifier la dérivée troisième
5. La réponse
$f'''(x) = 60{x}^{2}$
f'''(x) = 60x²
6. Vérification
- Contrôlé numériquement avec un dérivateur symbolique indépendant en 8 points tests ✓

Transcription

Le problème. Voici le problème : Dérivée troisième de x puissance 5. Calculer la dérivée troisième de x puissance 5 par rapport à x.

Étapes, partie 1. Dérivée numéro 1. Dérivée d’une puissance: d sur d x[x puissance n] égale n fois x puissance n moins 1. Simplifier la dérivée première. Dérivée numéro 2.

Étapes, partie 2. Dérivée de k fois u. Dérivée d’une puissance: d sur d x[x puissance n] égale n fois x puissance n moins 1. Simplifier la dérivée seconde. Dérivée numéro 3.

Étapes, partie 3. Dérivée de k fois u. Dérivée d’une puissance: d sur d x[x puissance n] égale n fois x puissance n moins 1. Simplifier la dérivée troisième.

La réponse. La réponse est donc f prime prime prime (x) égale 60x au carré. La dérivée se construit de l’extérieur vers l’intérieur: les sommes se séparent en termes, les constantes se mettent en facteur, les produits et les quotients suivent leurs formules, et chaque fonction composée est multipliée par la dérivée de sa fonction intérieure (dérivée d’une composée).

Vérification. Contrôlé numériquement avec un dérivateur symbolique indépendant en 8 points tests, ce qui est vérifié.

Étapes à l’écran

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