DérivéesAnalyseUniversité≈ 1:21

Évaluer la dérivée seconde de x³ - 2x²

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Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
$\frac{d^{2}}{dx^{2}}\left[{x}^{3}-2{x}^{2}\right]$
2. Étapes, partie 1
1. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{3}-2{x}^{2}\right]$
  Dérivée numéro 1
2. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{3}-2{x}^{2}\right] = 3{x}^{2}-4x$
  Dérivée d’une différence : dériver chaque terme séparément
3. $\frac{d}{dx}\left[2{x}^{2}\right] = 4x$
  Dérivée de k × u
4. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}\right] = 2x$
  Dérivée d’une puissance : d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
3. Étapes, partie 2
1. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{3}\right] = 3{x}^{2}$
  Dérivée d’une puissance : d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
2. $f'(x) = 3{x}^{2}-4x$
  Simplifier la dérivée première
3. $\frac{d}{dx}\left[3{x}^{2}-4x\right]$
  Dérivée numéro 2
4. $\frac{d}{dx}\left[3{x}^{2}-4x\right] = 6x-4$
  Dérivée d’une différence : dériver chaque terme séparément
4. Étapes, partie 3
1. $\frac{d}{dx}\left[4x\right] = 4$
  Dérivée de k × u
2. $\frac{d}{dx}\left[3{x}^{2}\right] = 6x$
  Dérivée de k × u
3. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}\right] = 2x$
  Dérivée d’une puissance : d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
4. $f''(x) = 6x-4$
  Simplifier la dérivée seconde
5. La réponse
$f''(x) = 6x-4$
f''(x) = 6x - 4
6. Vérification
- Contrôlé numériquement avec un dérivateur symbolique indépendant en 8 points tests ✓

Transcription

Le problème. Voici le problème : Évaluer la dérivée seconde de x au cube moins 2x au carré. Calculer la dérivée seconde de x au cube moins 2 x au carré par rapport à x.

Étapes, partie 1. Dérivée numéro 1. Dérivée d’une différence: dériver chaque terme séparément. Dérivée de k fois u. Dérivée d’une puissance: d sur d x[x puissance n] égale n fois x puissance n moins 1.

Étapes, partie 2. Dérivée d’une puissance: d sur d x[x puissance n] égale n fois x puissance n moins 1. Simplifier la dérivée première. Dérivée numéro 2. Dérivée d’une différence: dériver chaque terme séparément.

Étapes, partie 3. Dérivée de k fois u. Dérivée de k fois u. Dérivée d’une puissance: d sur d x[x puissance n] égale n fois x puissance n moins 1. Simplifier la dérivée seconde.

La réponse. La réponse est donc f prime prime (x) égale 6x moins 4. La dérivée se construit de l’extérieur vers l’intérieur: les sommes se séparent en termes, les constantes se mettent en facteur, les produits et les quotients suivent leurs formules, et chaque fonction composée est multipliée par la dérivée de sa fonction intérieure (dérivée d’une composée).

Vérification. Contrôlé numériquement avec un dérivateur symbolique indépendant en 8 points tests, ce qui est vérifié.

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