DérivéesAnalyseUniversité≈ 0:59

Dérivée de √(x² + 4)

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Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
$\frac{d}{dx}\left[\sqrt{{x}^{2}+4}\right]$
2. Étape par étape
1. $\frac{d}{dx}\left[\sqrt{{x}^{2}+4}\right] = \frac{x}{\sqrt{{x}^{2}+4}}$
  Règle de dérivation en chaîne — d/dx[√u] = u′/(2√u)
2. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}+4\right] = 2x$
  Dérivée d’une somme : dériver chaque terme séparément
3. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}\right] = 2x$
  Dérivée d’une puissance : d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
4. $f'(x) = \frac{x}{\sqrt{{x}^{2}+4}}$
  Regrouper et simplifier
3. La réponse
$f'(x) = \frac{x}{\sqrt{{x}^{2}+4}}$
f'(x) = x / sqrt(x² + 4)
4. Vérification
- Contrôlé numériquement avec un dérivateur symbolique indépendant en 8 points tests ✓

Transcription

Le problème. Voici le problème : Dérivée de sqrt(x au carré plus 4). Calculer la dérivée de sqrt(x au carré plus 4) par rapport à x.

Étape par étape. Règle de dérivation en chaîne — d sur d x[la racine carrée de u] égale u prime /(2la racine carrée de u. Dérivée d’une somme: dériver chaque terme séparément. Dérivée d’une puissance: d sur d x[x puissance n] égale n fois x puissance n moins 1. Regrouper et simplifier.

La réponse. La réponse est donc f prime de x égale x / sqrt(x au carré plus 4). La dérivée se construit de l’extérieur vers l’intérieur: les sommes se séparent en termes, les constantes se mettent en facteur, les produits et les quotients suivent leurs formules, et chaque fonction composée est multipliée par la dérivée de sa fonction intérieure (dérivée d’une composée).

Vérification. Contrôlé numériquement avec un dérivateur symbolique indépendant en 8 points tests, ce qui est vérifié.

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