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Évaluer la somme de k de 1 à 100

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: 5050.

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Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
$\sum_{k=1}^{100} k$
2. Étape par étape
1. $\sum_{k=1}^{100} k$
  Écrire la somme
2. $1 + 2 + 3 + \cdots$
  Lister les premiers termes
3. $\sum_{k=1}^{100} k = 5050$
  Additionner tous les 100 termes exactement (sous forme de fractions)
3. La réponse
$\text{5050}$
Σ = 5050
4. Vérification
- Valeur décimale : 5050

Transcription

Le problème. Voici le problème : Évaluer la somme de k de 1 à 100. Additionner les termes k pour k égale 1, 2, …, 100 (100 termes).

Étape par étape. Écrire la somme. Lister les premiers termes. Additionner tous les 100 termes exactement (sous forme de fractions).

La réponse. La réponse est donc 5050. Chaque terme est calculé exactement puis additionné. Pour les sommes arithmétiques ou géométriques longues, une formule fermée donne le même résultat.

Vérification. Valeur décimale: 5050.

Étapes à l’écran

Transcription

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