LimitesAnalyseUniversité≈ 1:50

Trouver lim x→0 1/x²

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Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
$\lim_{x \to 0} \frac{1}{{x}^{2}}$
2. Étape par étape
1. Numérateur non nul sur un dénominateur qui tend vers 0
2. Conclusion
3. La réponse
$\lim_{x \to 0} \frac{1}{{x}^{2}} = \infty$
lim x→0 1 / x² = ∞
4. Vérification
- Les valeurs numériques à droite concordent : f(0.01) = 10000, f(0.001) = 1000000, f(0.0001) = 100000000, f(0.00001) = 10000000000 ✓
- Les valeurs numériques à gauche concordent : f(-0.01) = 10000, f(-0.001) = 1000000, f(-0.0001) = 100000000, f(-0.00001) = 10000000000 ✓

Transcription

Le problème. Voici le problème : Trouver lim x- supérieur à 0 1/x au carré. Calculer la limite de 1 / x au carré quand x → 0.

Étape par étape. Numérateur non nul sur un dénominateur qui tend vers 0. Le numérateur tend vers 1 tandis que le dénominateur tend vers 0, donc le quotient croît sans limite. Son signe de chaque côté décide +∞ ou −∞: à droite, le quotient → ∞; à gauche, le quotient → ∞. Conclusion. La fonction n’est pas bornée: la limite est donc +∞ (au sens strict, la limite n’existe pas en tant que nombre réel; la fonction diverge vers +∞).

La réponse. La réponse est donc Limite égale ∞. Une limite décrit la valeur dont une fonction s’approche, pas nécessairement la valeur qu’elle prend. Lorsque la substitution donne une forme indéterminée, l’expression est réécrite (règle de L’Hôpital, quantité conjuguée ou logarithmes) jusqu’à ce que la substitution fonctionne.

Vérification. Les valeurs numériques à droite concordent: f(0.01) égale 10000, f(0.001) égale 1000000, f(0.0001) égale 100000000, f(0.00001) égale 10000000000, ce qui est vérifié. Les valeurs numériques à gauche concordent: f(moins 0.01) égale 10000, f(moins 0.001) égale 1000000, f(moins 0.0001) égale 100000000, f(moins 0.00001) égale 10000000000, ce qui est vérifié.

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