LimitesAnalyseUniversité≈ 2:13

Trouver lim x→0 x² sin(1/x)

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: Limite = 0.

VitesseLangue

Chapitres

Transcription

Vidéo enregistrée : la voix et l'écriture à l'écran sont en anglais. Sous-titres : Français. Pour une narration dans cette langue, ouvrez la version interactive.

Vidéo en anglais : Télécharger MP4 (0.8 MB) · Sous-titres (WebVTT) : Français · Sous-titres anglais (WebVTT)

Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
$\lim_{x \to 0} {x}^{2} \sin\left(\frac{1}{x}\right)$
2. Étape par étape
1. $\lim_{x \to 0} {x}^{2} \sin\left(\frac{1}{x}\right) = 0$
  Évaluer le comportement limite
2. $\lim_{x \to 0} {x}^{2} \sin\left(\frac{1}{x}\right) = 0$
  Identifier la valeur
3. La réponse
$\lim_{x \to 0} {x}^{2} \sin\left(\frac{1}{x}\right) = 0$
lim x→0 x² sin(1 / x) = 0
4. Vérification
- Les valeurs numériques à droite concordent : f(0.01) = -0.000050636564, f(0.001) = 8.268795e-7, f(0.0001) = -3.056144e-9, f(0.00001) = 3.57488e-12 ✓
- Les valeurs numériques à gauche concordent : f(-0.01) = 0.000050636564, f(-0.001) = -8.268795e-7, f(-0.0001) = 3.056144e-9, f(-0.00001) = -3.57488e-12 ✓

Transcription

Le problème. Voici le problème : Trouver lim x- supérieur à 0 x au carré sin(1/x). Calculer la limite de x au carré sin(1 / x) quand x → 0.

Étape par étape. Évaluer le comportement limite. Le comportement dominant de chaque terme détermine la limite. Identifier la valeur. L prime expression réécrite tend vers 0, ce qui équivaut à 0 à 10 puissance moins 6 près; les valeurs numériques convergentes ci-dessous le confirment.

La réponse. La réponse est donc Limite égale 0. Une limite décrit la valeur dont une fonction s’approche, pas nécessairement la valeur qu’elle prend. Lorsque la substitution donne une forme indéterminée, l’expression est réécrite (règle de L’Hôpital, quantité conjuguée ou logarithmes) jusqu’à ce que la substitution fonctionne.

Vérification. Les valeurs numériques à droite concordent: f(0.01) égale moins 0.000050636564, f(0.001) égale 8.268795e moins 7, f(0.0001) égale moins 3.056144e moins 9, f(0.00001) égale 3.57488e moins 12, ce qui est vérifié. Les valeurs numériques à gauche concordent: f(moins 0.01) égale 0.000050636564, f(moins 0.001) égale moins 8.268795e moins 7, f(moins 0.0001) égale 3.056144e moins 9, f(moins 0.00001) égale moins 3.57488e moins 12, ce qui est vérifié.

Étapes à l’écran

Transcription

D’autres leçons comme celle-ci