VecteursAlgèbre linéaireUniversité≈ 1:05

Trouver la magnitude et le vecteur unitaire de ⟨2, -1, 3⟩

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: |u| = √14 ≈ 3.741657387; vecteur unitaire û = ⟨√14/7, -√14/14, 3√14/14⟩.

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Problème original (anglais) : Trouver la magnitude et le vecteur unitaire de ⟨2, -1, 3⟩

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Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
Trouver la magnitude et le vecteur unitaire de ⟨2, -1, 3⟩
2. Étape par étape
1. $|\vec u|^2 = 2^2 + (-1)^2 + 3^2 = 14$
  Élever les composantes au carré et les additionner
2. $|\vec u| = \sqrt{14} = \sqrt{14} \approx 3.741657387$
  Prendre la racine carrée pour obtenir la norme
3. $\hat u = \frac{\vec u}{|\vec u|} = \left(\frac{\sqrt{14}}{7},\ -\frac{\sqrt{14}}{14},\ \frac{3\sqrt{14}}{14}\right)$
  Diviser chaque composante par la norme pour obtenir le vecteur unitaire
4. $(0.5345224838)^2 + (-0.2672612419)^2 + (0.8017837257)^2 \approx 1$
  Vérification : le vecteur unitaire a une longueur de 1
3. La réponse
$|\vec u| = \sqrt{14} \approx 3.741657387,\quad \hat u = \left(\frac{\sqrt{14}}{7},\ -\frac{\sqrt{14}}{14},\ \frac{3\sqrt{14}}{14}\right)$
|u| = √14 ≈ 3.741657387; unit vector û = ⟨√14/7, -√14/14, 3√14/14⟩
4. Vérification
- Les carrés des composantes du vecteur unitaire s’additionnent pour donner 1.

Transcription

Le problème. Voici le problème : Trouver la magnitude et le vecteur unitaire de ⟨2, moins 1, 3⟩. Norme d’un vecteur et vecteur unitaire en utilisant des composantes exactes.

Étape par étape. Élever les composantes au carré et les additionner. Prendre la racine carrée pour obtenir la norme. Diviser chaque composante par la norme pour obtenir le vecteur unitaire. Les dénominateurs sont rationalisés, donc chaque composante est écrite avec la racine carrée au numérateur. Vérification: le vecteur unitaire a une longueur de 1.

La réponse. La réponse est donc |u| égale la racine carrée de 14 environ 3.741657387; vecteur unitaire û égale ⟨la racine carrée de 14 sur 7, moins la racine carrée de 14 sur 14, 3la racine carrée de 14 sur 14⟩. Les vecteurs sont additionnés, soustraits et multipliés par un scalaire composante par composante. La norme provient du théorème de Pythagore, et la division par celle-ci donne un vecteur unitaire de longueur 1 pointant dans la même direction.

Vérification. Les carrés des composantes du vecteur unitaire s’additionnent pour donner 1.

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