VecteursAlgèbre linéaireUniversité≈ 0:57

Trouver la magnitude et le vecteur unitaire de ⟨3, 4⟩

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: |u| = 5; vecteur unitaire û = ⟨3/5, 4/5⟩; direction ≈ 53.13010235°.

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Problème original (anglais) : Trouver la magnitude et le vecteur unitaire de ⟨3, 4⟩

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Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
Trouver la magnitude et le vecteur unitaire de ⟨3, 4⟩
2. Étapes, partie 1
1. $|\vec u|^2 = 3^2 + 4^2 = 25$
  Élever les composantes au carré et les additionner
2. $|\vec u| = \sqrt{25} = 5$
  Prendre la racine carrée pour obtenir la norme
3. $\hat u = \frac{\vec u}{|\vec u|} = \left(\frac{3}{5},\ \frac{4}{5}\right)$
  Diviser chaque composante par la norme pour obtenir le vecteur unitaire
4. $(0.6)^2 + (0.8)^2 \approx 1$
  Vérification : le vecteur unitaire a une longueur de 1
3. Étapes, partie 2
1. $\theta = \operatorname{atan2}(4,\ 3) \approx 53.13010235^\circ$
  Angle de direction à partir de l’axe x positif
4. La réponse
$|\vec u| = 5,\quad \hat u = \left(\frac{3}{5},\ \frac{4}{5}\right)$
|u| = 5; unit vector û = ⟨3/5, 4/5⟩; direction ≈ 53.13010235°
5. Vérification
- Les carrés des composantes du vecteur unitaire s’additionnent pour donner 1.

Transcription

Le problème. Voici le problème : Trouver la magnitude et le vecteur unitaire de ⟨3, 4⟩. Norme d’un vecteur et vecteur unitaire en utilisant des composantes exactes.

Étapes, partie 1. Élever les composantes au carré et les additionner. Prendre la racine carrée pour obtenir la norme. Diviser chaque composante par la norme pour obtenir le vecteur unitaire. Vérification: le vecteur unitaire a une longueur de 1.

Étapes, partie 2. Angle de direction à partir de l’axe x positif.

La réponse. La réponse est donc |u| égale 5; vecteur unitaire û égale ⟨3 sur 5, 4 sur 5⟩; direction environ 53.13010235°. Les vecteurs sont additionnés, soustraits et multipliés par un scalaire composante par composante. La norme provient du théorème de Pythagore, et la division par celle-ci donne un vecteur unitaire de longueur 1 pointant dans la même direction.

Vérification. Les carrés des composantes du vecteur unitaire s’additionnent pour donner 1.

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