Équations exponentiellesAlgèbreLycée≈ 1:01

Résoudre 27ˣ = 9

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Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
${27}^{ x} = 9$
2. Étape par étape
1. ${27}^{ x} = 9$
  Partir de l’équation
2. $f(x) = {27}^{ x}-9 = 0$
  Réécrire sous la forme f(x) = 0
3. Cette équation n’est pas polynomiale : on la résout numériquement
4. $x = \frac{2}{3}$
  1 solution trouvée dans [−10⁹, 10⁹]
3. La réponse
$\text{x = 2/3}$
x = 2/3
4. Vérification
- x = 0.66666667 : membre de gauche = 9, membre de droite = 9 ✓

Transcription

Le problème. Voici le problème : 27 puissance x égale 9. Résoudre numériquement en x (l’équation contient des fonctions comme sin, log ou des racines).

Étape par étape. Partir de l’équation. Réécrire sous la forme f(x) égale 0. Cette équation n’est pas polynomiale: on la résout numériquement. Parcourir x de moins 10 puissance 9 à 10 puissance 9 à la recherche des changements de signe de f et des points où la courbe touche l prime axe, puis resserrer chacun. Chaque racine est vérifiée en la substituant. 1 solution trouvée dans [−10 puissance 9, 10 puissance 9].

La réponse. La réponse est donc x égale 2 sur 3. Les valeurs marquées environ sont des approximations numériques précises à environ 10 chiffres significatifs. Chaque valeur a été vérifiée par substitution.

Vérification. x égale 0.66666667: membre de gauche égale 9, membre de droite égale 9, ce qui est vérifié.

Étapes à l’écran

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