Équations exponentiellesAlgèbreLycée≈ 1:09

Résoudre 2^(2x) - 5 × 2ˣ + 4 = 0

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Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
${2}^{2~ x}-5\cdot{2}^{ x}+4 = 0$
2. Étape par étape
1. ${2}^{2~ x}-5\cdot{2}^{ x}+4 = 0$
  Partir de l’équation
2. $f(x) = {2}^{2~ x}+4-5\cdot{2}^{ x} = 0$
  Réécrire sous la forme f(x) = 0
3. Cette équation n’est pas polynomiale : on la résout numériquement
4. $x = 0,\ x = 2$
  2 solutions trouvées dans [−10⁹, 10⁹]
3. La réponse
$\text{x = 0, x = 2}$
x = 0, x = 2
4. Vérification
- x = 0 : membre de gauche = 0, membre de droite = 0 ✓
- x = 2 : membre de gauche = 0, membre de droite = 0 ✓

Transcription

Le problème. Voici le problème : 2 puissance 2x moins 5 fois 2 puissance x plus 4 égale 0. Résoudre numériquement en x (l’équation contient des fonctions comme sin, log ou des racines).

Étape par étape. Partir de l’équation. Réécrire sous la forme f(x) égale 0. Cette équation n’est pas polynomiale: on la résout numériquement. Parcourir x de moins 10 puissance 9 à 10 puissance 9 à la recherche des changements de signe de f et des points où la courbe touche l prime axe, puis resserrer chacun. Chaque racine est vérifiée en la substituant. 2 solutions trouvées dans [−10 puissance 9, 10 puissance 9].

La réponse. La réponse est donc x égale 0, x égale 2. Les valeurs marquées environ sont des approximations numériques précises à environ 10 chiffres significatifs. Chaque valeur a été vérifiée par substitution.

Vérification. x égale 0: membre de gauche égale 0, membre de droite égale 0, ce qui est vérifié. x égale 2: membre de gauche égale 0, membre de droite égale 0, ce qui est vérifié.

Étapes à l’écran

Transcription

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