Équations exponentiellesAlgèbreLycée≈ 1:16

Résoudre 2ˣ = 3^(x-1)

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Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
${2}^{ x} = {3}^{ x-1}$
2. Étape par étape
1. ${2}^{ x} = {3}^{ x-1}$
  Partir de l’équation
2. $f(x) = {2}^{ x}-{3}^{ x-1} = 0$
  Réécrire sous la forme f(x) = 0
3. Cette équation n’est pas polynomiale : on la résout numériquement
4. $x \approx 2.709511291$
  1 solution trouvée dans [−10⁹, 10⁹]
3. La réponse
$\text{x ≈ 2.709511291}$
x ≈ 2.709511291
4. Vérification
- x = 2.7095113 : membre de gauche = 6.5410003, membre de droite = 6.5410003 ✓

Transcription

Le problème. Voici le problème : 2 puissance x égale 3 puissance x moins 1). Résoudre numériquement en x (l’équation contient des fonctions comme sin, log ou des racines).

Étape par étape. Partir de l’équation. Réécrire sous la forme f(x) égale 0. Cette équation n’est pas polynomiale: on la résout numériquement. Parcourir x de moins 10 puissance 9 à 10 puissance 9 à la recherche des changements de signe de f et des points où la courbe touche l prime axe, puis resserrer chacun. Chaque racine est vérifiée en la substituant. 1 solution trouvée dans [−10 puissance 9, 10 puissance 9].

La réponse. La réponse est donc x environ 2.709511291. Les valeurs marquées environ sont des approximations numériques précises à environ 10 chiffres significatifs. Chaque valeur a été vérifiée par substitution.

Vérification. x égale 2.7095113: membre de gauche égale 6.5410003, membre de droite égale 6.5410003, ce qui est vérifié.

Étapes à l’écran

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