Équations exponentiellesAlgèbreLycée≈ 1:04

Résoudre eˣ = 5

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Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
${ e}^{ x} = 5$
2. Étape par étape
1. ${ e}^{ x} = 5$
  Partir de l’équation
2. $f(x) = { e}^{ x}-5 = 0$
  Réécrire sous la forme f(x) = 0
3. Cette équation n’est pas polynomiale : on la résout numériquement
4. $x = \ln 5 \approx 1.609437912$
  1 solution trouvée dans [−10⁹, 10⁹]
3. La réponse
$\text{x = ln(5) ≈ 1.609437912}$
x = ln(5) ≈ 1.609437912
4. Vérification
- x = 1.6094379 : membre de gauche = 5, membre de droite = 5 ✓

Transcription

Le problème. Voici le problème : e puissance x égale 5. Résoudre numériquement en x (l’équation contient des fonctions comme sin, log ou des racines).

Étape par étape. Partir de l’équation. Réécrire sous la forme f(x) égale 0. Cette équation n’est pas polynomiale: on la résout numériquement. Parcourir x de moins 10 puissance 9 à 10 puissance 9 à la recherche des changements de signe de f et des points où la courbe touche l prime axe, puis resserrer chacun. Chaque racine est vérifiée en la substituant. 1 solution trouvée dans [−10 puissance 9, 10 puissance 9].

La réponse. La réponse est donc x égale ln(5) environ 1.609437912. Les valeurs marquées environ sont des approximations numériques précises à environ 10 chiffres significatifs. Chaque valeur a été vérifiée par substitution.

Vérification. x égale 1.6094379: membre de gauche égale 5, membre de droite égale 5, ce qui est vérifié.

Étapes à l’écran

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