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Résoudre un problème
Équations du second degréAlgèbreLycée≈ 1:13

Résoudre 2x² - 8x - 6 = 0

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: x = 2 - √7 ≈ -0.64575131 ou x = 2 + √7 ≈ 4.6457513.

Vidéo enregistrée : la voix et l'écriture à l'écran sont en anglais. Sous-titres : Français. Pour une narration dans cette langue, ouvrez la version interactive.

Vidéo en anglais : Télécharger MP4 (0.5 MB) · Sous-titres (WebVTT) : Français · Sous-titres anglais (WebVTT)

Étapes à l’écran

  1. 1. Le problème
    Exemple résolu
    2 x2−8 x−6=02~{ x}^{2}-8~ x-6 = 0
  2. 2. Étapes, partie 1
    1. 2 x2−8 x−6=02~{ x}^{2}-8~ x-6 = 0
      Partir de l’équation
    2. 2x2−8x−6=02x^{2} - 8x - 6 = 0
      Passer tous les termes dans un même membre pour obtenir la forme développée
    3. Δ=b2−4ac=(−8)2−4⋅2⋅(−6)=112\Delta = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-6) = 112
      Calculer le discriminant
    4. Δ > 0, donc il y a deux racines réelles distinctes
  3. 3. Étapes, partie 2
    1. x=−b±Δ2a=8±1124x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{8 \pm \sqrt{112}}{4}
      Appliquer les formules des racines
    2. 112=47\sqrt{112} = 4\sqrt{7}
      Simplifier la racine carrée
    3. x=2±7x = 2 \pm \sqrt{7}
      Simplifier la fraction
  4. 4. La réponse
    x1=2−7≈−0.64575131,x2=2+7≈4.6457513x_1 = 2 - \sqrt{7} \approx -0.64575131,\quad x_2 = 2 + \sqrt{7} \approx 4.6457513

    Δ = 112; x = 2 - √7 ≈ -0.64575131 or x = 2 + √7 ≈ 4.6457513

  5. 5. Vérification
    • x = -0.64575131 : membre de gauche = 0, membre de droite = 0 ✓
    • x = 4.6457513 : membre de gauche = 0, membre de droite = 0 ✓

Transcription

Le problème. Voici le problème : 2x au carré moins 8x moins 6 égale 0. Équation du second degré en x: résolution avec le discriminant.

Étapes, partie 1. Partir de l’équation. Passer tous les termes dans un même membre pour obtenir la forme développée. Calculer le discriminant. delta supérieur à 0, donc il y a deux racines réelles distinctes.

Étapes, partie 2. Appliquer les formules des racines. Simplifier la racine carrée. Simplifier la fraction.

La réponse. La réponse est donc x égale 2 moins la racine carrée de 7 environ moins 0.64575131 ou x égale 2 plus la racine carrée de 7 environ 4.6457513. Les formules du second degré donnent toutes les solutions de ax au carré plus bx plus c égale 0.

Vérification. x égale moins 0.64575131: membre de gauche égale 0, membre de droite égale 0, ce qui est vérifié. x égale 4.6457513: membre de gauche égale 0, membre de droite égale 0, ce qui est vérifié.

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