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Résoudre un problème
Équations du second degréAlgèbreLycée≈ 1:30

Résoudre -7x² + 13x - 31 = 0

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: x = (13 - √699·i)/14 ou x = (13 + √699·i)/14.

Vidéo enregistrée : la voix et l'écriture à l'écran sont en anglais. Sous-titres : Français. Pour une narration dans cette langue, ouvrez la version interactive.

Vidéo en anglais : Télécharger MP4 (0.5 MB) · Sous-titres (WebVTT) : Français · Sous-titres anglais (WebVTT)

Étapes à l’écran

  1. 1. Le problème
    Exemple résolu
    −7 x2+13 x−31=0-7~{ x}^{2}+13~ x-31 = 0
  2. 2. Étapes, partie 1
    1. −7 x2+13 x−31=0-7~{ x}^{2}+13~ x-31 = 0
      Partir de l’équation
    2. −7x2+13x−31=0-7x^{2} + 13x - 31 = 0
      Passer tous les termes dans un même membre pour obtenir la forme développée
    3. Δ=b2−4ac=132−4⋅(−7)⋅(−31)=−699\Delta = b^2 - 4ac = 13^2 - 4 \cdot (-7) \cdot (-31) = -699
      Calculer le discriminant
    4. Δ < 0, donc il n’y a pas de racine réelle ; les deux racines sont complexes conjuguées
  3. 3. Étapes, partie 2
    1. x=−13±−699−14=−13±699 i−14x = \frac{-13 \pm \sqrt{-699}}{-14} = \frac{-13 \pm \sqrt{699}\,i}{-14}
      Appliquer les formules des racines avec √(−1) = i
    2. x=13±699 i14x = \frac{13 \pm \sqrt{699}\,i}{14}
      Simplifier
  4. 4. La réponse
    x1=13−699 i14,x2=13+699 i14x_1 = \frac{13 - \sqrt{699}\,i}{14},\quad x_2 = \frac{13 + \sqrt{699}\,i}{14}

    Δ = -699; x = (13 - √699·i)/14 or x = (13 + √699·i)/14

  5. 5. Vérification
    • Relations de Viète : somme des racines = 1.8571429 = −b/a = 1.8571429 ; produit = 4.4285714 = c/a = 4.4285714

Transcription

Le problème. Voici le problème : moins 7x au carré plus 13x moins 31 égale 0. Équation du second degré en x: résolution avec le discriminant.

Étapes, partie 1. Partir de l’équation. Passer tous les termes dans un même membre pour obtenir la forme développée. Calculer le discriminant. delta inférieur à 0, donc il n’y a pas de racine réelle; les deux racines sont complexes conjuguées.

Étapes, partie 2. Appliquer les formules des racines avec la racine carrée de moins 1 égale i. Simplifier.

La réponse. La réponse est donc x égale (13 moins la racine carrée de 699 fois i/14 ou x égale (13 plus la racine carrée de 699 fois i/14. Le discriminant est négatif, donc il n’y a pas de solutions réelles; les solutions sont une paire de complexes conjugués.

Vérification. Relations de Viète: somme des racines égale 1.8571429 égale moins b/a égale 1.8571429; produit égale 4.4285714 égale c/a égale 4.4285714.

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