Équations du second degréAlgèbreLycée≈ 1:21

Résoudre -11x² + 29x + 7 = 0

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: x = (29 - √1149)/22 ≈ -0.22258648 ou x = (29 + √1149)/22 ≈ 2.8589501.

VitesseLangue

Chapitres

Transcription

Vidéo enregistrée : la voix et l'écriture à l'écran sont en anglais. Sous-titres : Français. Pour une narration dans cette langue, ouvrez la version interactive.

Vidéo en anglais : Télécharger MP4 (0.5 MB) · Sous-titres (WebVTT) : Français · Sous-titres anglais (WebVTT)

Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
$-11~{ x}^{2}+29~ x+7 = 0$
2. Étapes, partie 1
1. $-11~{ x}^{2}+29~ x+7 = 0$
  Partir de l’équation
2. $-11x^{2} + 29x + 7 = 0$
  Passer tous les termes dans un même membre pour obtenir la forme développée
3. $\Delta = b^2 - 4ac = 29^2 - 4 \cdot (-11) \cdot 7 = 1149$
  Calculer le discriminant
4. Δ > 0, donc il y a deux racines réelles distinctes
3. Étapes, partie 2
1. $x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-29 \pm \sqrt{1149}}{-22}$
  Appliquer les formules des racines
2. $\sqrt{1149} = \sqrt{1149}$
  Simplifier la racine carrée
3. $x = \frac{29 \pm \sqrt{1149}}{22}$
  Simplifier la fraction
4. La réponse
$x_1 = \frac{29 - \sqrt{1149}}{22} \approx -0.22258648,\quad x_2 = \frac{29 + \sqrt{1149}}{22} \approx 2.8589501$
Δ = 1149; x = (29 - √1149)/22 ≈ -0.22258648 or x = (29 + √1149)/22 ≈ 2.8589501
5. Vérification
- x = -0.22258648 : membre de gauche = 0, membre de droite = 0 ✓
- x = 2.8589501 : membre de gauche = 0, membre de droite = 0 ✓

Transcription

Le problème. Voici le problème : moins 11x au carré plus 29x plus 7 égale 0. Équation du second degré en x: résolution avec le discriminant.

Étapes, partie 1. Partir de l’équation. Passer tous les termes dans un même membre pour obtenir la forme développée. Calculer le discriminant. delta supérieur à 0, donc il y a deux racines réelles distinctes.

Étapes, partie 2. Appliquer les formules des racines. Simplifier la racine carrée. Simplifier la fraction.

La réponse. La réponse est donc x égale (29 moins la racine carrée de 1149 sur 22 environ moins 0.22258648 ou x égale (29 plus la racine carrée de 1149 sur 22 environ 2.8589501. Les formules du second degré donnent toutes les solutions de ax au carré plus bx plus c égale 0.

Vérification. x égale moins 0.22258648: membre de gauche égale 0, membre de droite égale 0, ce qui est vérifié. x égale 2.8589501: membre de gauche égale 0, membre de droite égale 0, ce qui est vérifié.

Étapes à l’écran

Transcription

D’autres leçons comme celle-ci