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Résoudre un problème
Équations du second degréAlgèbreLycée≈ 1:15

Résoudre -5x² + 24x - 8 = 0

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: x = (12 - 2√26)/5 ≈ 0.36039219 ou x = (12 + 2√26)/5 ≈ 4.4396078.

Vidéo enregistrée : la voix et l'écriture à l'écran sont en anglais. Sous-titres : Français. Pour une narration dans cette langue, ouvrez la version interactive.

Vidéo en anglais : Télécharger MP4 (0.5 MB) · Sous-titres (WebVTT) : Français · Sous-titres anglais (WebVTT)

Étapes à l’écran

  1. 1. Le problème
    Exemple résolu
    −5 x2+24 x−8=0-5~{ x}^{2}+24~ x-8 = 0
  2. 2. Étapes, partie 1
    1. −5 x2+24 x−8=0-5~{ x}^{2}+24~ x-8 = 0
      Partir de l’équation
    2. −5x2+24x−8=0-5x^{2} + 24x - 8 = 0
      Passer tous les termes dans un même membre pour obtenir la forme développée
    3. Δ=b2−4ac=242−4⋅(−5)⋅(−8)=416\Delta = b^2 - 4ac = 24^2 - 4 \cdot (-5) \cdot (-8) = 416
      Calculer le discriminant
    4. Δ > 0, donc il y a deux racines réelles distinctes
  3. 3. Étapes, partie 2
    1. x=−b±Δ2a=−24±416−10x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-24 \pm \sqrt{416}}{-10}
      Appliquer les formules des racines
    2. 416=426\sqrt{416} = 4\sqrt{26}
      Simplifier la racine carrée
    3. x=12±2265x = \frac{12 \pm 2\sqrt{26}}{5}
      Simplifier la fraction
  4. 4. La réponse
    x1=12−2265≈0.36039219,x2=12+2265≈4.4396078x_1 = \frac{12 - 2\sqrt{26}}{5} \approx 0.36039219,\quad x_2 = \frac{12 + 2\sqrt{26}}{5} \approx 4.4396078

    Δ = 416; x = (12 - 2√26)/5 ≈ 0.36039219 or x = (12 + 2√26)/5 ≈ 4.4396078

  5. 5. Vérification
    • x = 0.36039219 : membre de gauche = 0, membre de droite = 0 ✓
    • x = 4.4396078 : membre de gauche = 0, membre de droite = 0 ✓

Transcription

Le problème. Voici le problème : moins 5x au carré plus 24x moins 8 égale 0. Équation du second degré en x: résolution avec le discriminant.

Étapes, partie 1. Partir de l’équation. Passer tous les termes dans un même membre pour obtenir la forme développée. Calculer le discriminant. delta supérieur à 0, donc il y a deux racines réelles distinctes.

Étapes, partie 2. Appliquer les formules des racines. Simplifier la racine carrée. Simplifier la fraction.

La réponse. La réponse est donc x égale (12 moins 2la racine carrée de 26 sur 5 environ 0.36039219 ou x égale (12 plus 2la racine carrée de 26 sur 5 environ 4.4396078. Les formules du second degré donnent toutes les solutions de ax au carré plus bx plus c égale 0.

Vérification. x égale 0.36039219: membre de gauche égale 0, membre de droite égale 0, ce qui est vérifié. x égale 4.4396078: membre de gauche égale 0, membre de droite égale 0, ce qui est vérifié.

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