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Résoudre un problème
Équations du second degréAlgèbreLycée≈ 1:12

Résoudre 5x² - 10x + 4 = 0

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: x = (5 - √5)/5 ≈ 0.5527864 ou x = (5 + √5)/5 ≈ 1.4472136.

Vidéo enregistrée : la voix et l'écriture à l'écran sont en anglais. Sous-titres : Français. Pour une narration dans cette langue, ouvrez la version interactive.

Vidéo en anglais : Télécharger MP4 (0.5 MB) · Sous-titres (WebVTT) : Français · Sous-titres anglais (WebVTT)

Étapes à l’écran

  1. 1. Le problème
    Exemple résolu
    5 x2−10 x+4=05~{ x}^{2}-10~ x+4 = 0
  2. 2. Étapes, partie 1
    1. 5 x2−10 x+4=05~{ x}^{2}-10~ x+4 = 0
      Partir de l’équation
    2. 5x2−10x+4=05x^{2} - 10x + 4 = 0
      Passer tous les termes dans un même membre pour obtenir la forme développée
    3. Δ=b2−4ac=(−10)2−4⋅5⋅4=20\Delta = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 4 = 20
      Calculer le discriminant
    4. Δ > 0, donc il y a deux racines réelles distinctes
  3. 3. Étapes, partie 2
    1. x=−b±Δ2a=10±2010x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{10 \pm \sqrt{20}}{10}
      Appliquer les formules des racines
    2. 20=25\sqrt{20} = 2\sqrt{5}
      Simplifier la racine carrée
    3. x=5±55x = \frac{5 \pm \sqrt{5}}{5}
      Simplifier la fraction
  4. 4. La réponse
    x1=5−55≈0.5527864,x2=5+55≈1.4472136x_1 = \frac{5 - \sqrt{5}}{5} \approx 0.5527864,\quad x_2 = \frac{5 + \sqrt{5}}{5} \approx 1.4472136

    Δ = 20; x = (5 - √5)/5 ≈ 0.5527864 or x = (5 + √5)/5 ≈ 1.4472136

  5. 5. Vérification
    • x = 0.5527864 : membre de gauche = 0, membre de droite = 0 ✓
    • x = 1.4472136 : membre de gauche = 0, membre de droite = 0 ✓

Transcription

Le problème. Voici le problème : 5x au carré moins 10x plus 4 égale 0. Équation du second degré en x: résolution avec le discriminant.

Étapes, partie 1. Partir de l’équation. Passer tous les termes dans un même membre pour obtenir la forme développée. Calculer le discriminant. delta supérieur à 0, donc il y a deux racines réelles distinctes.

Étapes, partie 2. Appliquer les formules des racines. Simplifier la racine carrée. Simplifier la fraction.

La réponse. La réponse est donc x égale (5 moins la racine carrée de 5 sur 5 environ 0.5527864 ou x égale (5 plus la racine carrée de 5 sur 5 environ 1.4472136. Les formules du second degré donnent toutes les solutions de ax au carré plus bx plus c égale 0.

Vérification. x égale 0.5527864: membre de gauche égale 0, membre de droite égale 0, ce qui est vérifié. x égale 1.4472136: membre de gauche égale 0, membre de droite égale 0, ce qui est vérifié.

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