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Résoudre un problème
InéquationsAlgèbreLycée≈ 1:40

Résoudre -2x² + 6x + 8 ≤ 0

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: (-∞, -1] ∪ [4, ∞).

Vidéo enregistrée : la voix et l'écriture à l'écran sont en anglais. Sous-titres : Français. Pour une narration dans cette langue, ouvrez la version interactive.

Vidéo en anglais : Télécharger MP4 (0.6 MB) · Sous-titres (WebVTT) : Français · Sous-titres anglais (WebVTT)

Étapes à l’écran

  1. 1. Le problème
    Exemple résolu
    −2x2+6x+8≤0-2{x}^{2}+6x+8 \le 0
  2. 2. Étapes, partie 1
    1. −2(x−4)(x+1)≤0-2(x - 4)(x + 1) \le 0
      Tout passer dans un même membre et factoriser
    2. Trouver les valeurs critiques
    3. Tester un point dans chaque intervalle (tableau de signes)
    4. Décider des bornes
  3. 3. Étapes, partie 2
    1. x∈(−∞,−1]∪[4,∞)x \in (-\infty, -1] \cup [4, \infty)
      Écrire l’ensemble des solutions
  4. 4. La réponse
    (−∞,−1]∪[4,∞)(-\infty, -1] \cup [4, \infty)

    x ∈ (-∞, -1] ∪ [4, ∞)

  5. 5. Vérification
    • x = -2 : vérifie l’inéquation.
    • x = 1.5 : ne vérifie pas l’inéquation.
    • x = 5 : vérifie l’inéquation.

Transcription

Le problème. Voici le problème : moins 2x au carré plus 6x plus 8 inférieur à égale 0. Résoudre l’inéquation et donner la réponse sous forme d’intervalle.

Étapes, partie 1. Tout passer dans un même membre et factoriser. Un tableau de signes demande la forme f(x) comparée à 0, écrite comme un produit ou un quotient de facteurs. Trouver les valeurs critiques. Le signe ne peut changer qu’en moins 1 (zéro), 4 (zéro). Tester un point dans chaque intervalle (tableau de signes). (-∞, moins 1): test x égale moins 2 → signe moins → inclus; (moins 1, 4): test x égale 1.5 → signe plus → exclu; (4, ∞): test x égale 5 → signe moins → inclus. Décider des bornes. moins 1: incluse (l’expression vaut 0 et le signe autorise l’égalité); 4: incluse (l’expression vaut 0 et le signe autorise l’égalité).

Étapes, partie 2. Écrire l’ensemble des solutions.

La réponse. La réponse est donc (-∞, moins 1] ∪ [4, ∞). L’inéquation est vérifiée exactement pour x dans (-∞, moins 1] ∪ [4, ∞). Les points où l’expression n’est pas définie ne sont jamais inclus, et les bornes ne sont incluses que pour inférieur ou égal à ou supérieur ou égal à là où l’expression s’annule.

Vérification. x égale moins 2: vérifie l’inéquation. x égale 1.5: ne vérifie pas l’inéquation. x égale 5: vérifie l’inéquation.

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