Équations avec valeur absolueAlgèbreLycée≈ 1:01

Résoudre |-3x + 9| = 3

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Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
$|-3x + 9| = 3$
2. Étapes, partie 1
1. $|-3x + 9| = 3$
  Réécrire le problème avec la valeur absolue isolée
2. $-3x + 9 = 3 \quad\text{ou}\quad -3x + 9 = -3$
  Séparer en deux cas
3. $-3x + 9 = 3 \;\Rightarrow\; -3x = 3 - 9 = -6 \;\Rightarrow\; x = 2$
  Résoudre le cas positif
4. $-3x + 9 = -3 \;\Rightarrow\; -3x = -3 - 9 = -12 \;\Rightarrow\; x = 4$
  Résoudre le cas négatif
3. Étapes, partie 2
1. $|-3\cdot 2 + 9| = |3| = 3 \\ |-3\cdot 4 + 9| = |-3| = 3$
  Vérifier chaque solution dans l’équation d’origine
2. $\{2,\ 4\}$
  Écrire l’ensemble des solutions sous forme d’intervalle
4. La réponse
$x = 2 \quad\text{ou}\quad x = 4 \qquad \{2,\ 4\}$
|-3x + 9| = 3 → x = 2 or x = 4
5. Vérification
- En substituant 2 et 4, on obtient 3 à gauche, ce qui correspond au membre de droite.

Transcription

Le problème. Voici le problème : |-3x plus 9| égale 3. Résoudre une équation avec valeur absolue en la séparant selon que l’intérieur est positif ou négatif.

Étapes, partie 1. Réécrire le problème avec la valeur absolue isolée. La valeur absolue est déjà isolée d’un côté, elle peut donc être scindée en deux cas. Séparer en deux cas. L’intérieur est soit c unités au-dessus de zéro, soit c unités en dessous de zéro. Résoudre le cas positif. Résoudre le cas négatif.

Étapes, partie 2. Vérifier chaque solution dans l’équation d’origine. Écrire l’ensemble des solutions sous forme d’intervalle.

La réponse. La réponse est donc x égale 2 ou x égale 4; notation par intervalle: 2, 4. Une valeur absolue mesure une distance à zéro, donc |u| égale c signifie que u est exactement à c unités de zéro de chaque côté.

Vérification. En substituant 2 et 4, on obtient 3 à gauche, ce qui correspond au membre de droite.

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