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Résoudre un problème
Équations avec valeur absolueAlgèbreLycée≈ 1:06

Résoudre |x² - 4| = 5

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: x = -3, x = 3.

Vidéo enregistrée : la voix et l'écriture à l'écran sont en anglais. Sous-titres : Français. Pour une narration dans cette langue, ouvrez la version interactive.

Vidéo en anglais : Télécharger MP4 (0.4 MB) · Sous-titres (WebVTT) : Français · Sous-titres anglais (WebVTT)

Étapes à l’écran

  1. 1. Le problème
    Exemple résolu
    ∣x2−4∣=5\left|{ x}^{2}-4\right| = 5
  2. 2. Étape par étape
    1. ∣x2−4∣=5\left|{ x}^{2}-4\right| = 5
      Partir de l’équation
    2. f(x)=∣x2−4∣−5=0f(x) = \left|{ x}^{2}-4\right|-5 = 0
      Réécrire sous la forme f(x) = 0
    3. Cette équation n’est pas polynomiale : on la résout numériquement
    4. x=−3, x=3x = -3,\ x = 3
      2 solutions trouvées dans [−10⁹, 10⁹]
  3. 3. La réponse
    x = -3, x = 3\text{x = -3, x = 3}

    x = -3, x = 3

  4. 4. Vérification
    • x = -3 : membre de gauche = 5, membre de droite = 5 ✓
    • x = 3 : membre de gauche = 5, membre de droite = 5 ✓

Transcription

Le problème. Voici le problème : |x au carré moins 4| égale 5. Résoudre numériquement en x (l’équation contient des fonctions comme sin, log ou des racines).

Étape par étape. Partir de l’équation. Réécrire sous la forme f(x) égale 0. Cette équation n’est pas polynomiale: on la résout numériquement. Parcourir x de moins 10 puissance 9 à 10 puissance 9 à la recherche des changements de signe de f et des points où la courbe touche l prime axe, puis resserrer chacun. Chaque racine est vérifiée en la substituant. 2 solutions trouvées dans [−10 puissance 9, 10 puissance 9].

La réponse. La réponse est donc x égale moins 3, x égale 3. Les valeurs marquées environ sont des approximations numériques précises à environ 10 chiffres significatifs. Chaque valeur a été vérifiée par substitution.

Vérification. x égale moins 3: membre de gauche égale 5, membre de droite égale 5, ce qui est vérifié. x égale 3: membre de gauche égale 5, membre de droite égale 5, ce qui est vérifié.

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