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Résoudre un problème
Équations du second degréAlgèbreLycée≈ 1:18

Résoudre -3x² - 19x - 18 = 0

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: x = (-19 - √145)/6 ≈ -5.1735991 ou x = (-19 + √145)/6 ≈ -1.1597342.

Vidéo enregistrée : la voix et l'écriture à l'écran sont en anglais. Sous-titres : Français. Pour une narration dans cette langue, ouvrez la version interactive.

Vidéo en anglais : Télécharger MP4 (0.5 MB) · Sous-titres (WebVTT) : Français · Sous-titres anglais (WebVTT)

Étapes à l’écran

  1. 1. Le problème
    Exemple résolu
    −3 x2−19 x−18=0-3~{ x}^{2}-19~ x-18 = 0
  2. 2. Étapes, partie 1
    1. −3 x2−19 x−18=0-3~{ x}^{2}-19~ x-18 = 0
      Partir de l’équation
    2. −3x2−19x−18=0-3x^{2} - 19x - 18 = 0
      Passer tous les termes dans un même membre pour obtenir la forme développée
    3. Δ=b2−4ac=(−19)2−4⋅(−3)⋅(−18)=145\Delta = b^2 - 4ac = (-19)^2 - 4 \cdot (-3) \cdot (-18) = 145
      Calculer le discriminant
    4. Δ > 0, donc il y a deux racines réelles distinctes
  3. 3. Étapes, partie 2
    1. x=−b±Δ2a=19±145−6x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{19 \pm \sqrt{145}}{-6}
      Appliquer les formules des racines
    2. 145=145\sqrt{145} = \sqrt{145}
      Simplifier la racine carrée
    3. x=−19±1456x = \frac{-19 \pm \sqrt{145}}{6}
      Simplifier la fraction
  4. 4. La réponse
    x1=−19−1456≈−5.1735991,x2=−19+1456≈−1.1597342x_1 = \frac{-19 - \sqrt{145}}{6} \approx -5.1735991,\quad x_2 = \frac{-19 + \sqrt{145}}{6} \approx -1.1597342

    Δ = 145; x = (-19 - √145)/6 ≈ -5.1735991 or x = (-19 + √145)/6 ≈ -1.1597342

  5. 5. Vérification
    • x = -5.1735991 : membre de gauche = 0, membre de droite = 0 ✓
    • x = -1.1597342 : membre de gauche = 0, membre de droite = 0 ✓

Transcription

Le problème. Voici le problème : moins 3x au carré moins 19x moins 18 égale 0. Équation du second degré en x: résolution avec le discriminant.

Étapes, partie 1. Partir de l’équation. Passer tous les termes dans un même membre pour obtenir la forme développée. Calculer le discriminant. delta supérieur à 0, donc il y a deux racines réelles distinctes.

Étapes, partie 2. Appliquer les formules des racines. Simplifier la racine carrée. Simplifier la fraction.

La réponse. La réponse est donc x égale (moins 19 moins la racine carrée de 145 sur 6 environ moins 5.1735991 ou x égale (moins 19 plus la racine carrée de 145 sur 6 environ moins 1.1597342. Les formules du second degré donnent toutes les solutions de ax au carré plus bx plus c égale 0.

Vérification. x égale moins 5.1735991: membre de gauche égale 0, membre de droite égale 0, ce qui est vérifié. x égale moins 1.1597342: membre de gauche égale 0, membre de droite égale 0, ce qui est vérifié.

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